---

Step * 3 of Lemma lcm-is-lcm


1. n : ℕ+
2. m : ℕ+
3. n | lcm(n;m)
4. m | lcm(n;m)
5. v : ℤ
6. n | v
7. m | v
8. a : ℤ
9. b : ℤ
10. CoPrime(a,b)
11. (n * b) = lcm(n;m) ∈ ℤ
12. (m * a) = lcm(n;m) ∈ ℤ
⊢ lcm(n;m) | v
BY
{ ((RWO "coprime_bezout_id" (-3) THENA Auto) THEN ExRepD) }

1
1. n : ℕ+
2. m : ℕ+
3. n | lcm(n;m)
4. m | lcm(n;m)
5. v : ℤ
6. n | v
7. m | v
8. a : ℤ
9. b : ℤ
10. x : ℤ
11. y : ℤ
12. ((a * x) + (b * y)) = 1 ∈ ℤ
13. (n * b) = lcm(n;m) ∈ ℤ
14. (m * a) = lcm(n;m) ∈ ℤ
⊢ lcm(n;m) | v

---

Latex:

---

Latex:

1.  n  :  \mBbbN{}\msupplus{}
2.  m  :  \mBbbN{}\msupplus{}
3.  n  |  lcm(n;m)
4.  m  |  lcm(n;m)
5.  v  :  \mBbbZ{}
6.  n  |  v
7.  m  |  v
8.  a  :  \mBbbZ{}
9.  b  :  \mBbbZ{}
10.  CoPrime(a,b)
11.  (n  *  b)  =  lcm(n;m)
12.  (m  *  a)  =  lcm(n;m)
\mvdash{}  lcm(n;m)  |  v


By

---

Latex:
((RWO  "coprime\_bezout\_id"  (-3)  THENA  Auto)  THEN  ExRepD)

---

Home Index