---

Step * 3 1 of Lemma lcm-is-lcm


1. n : ℕ+
2. m : ℕ+
3. n | lcm(n;m)
4. m | lcm(n;m)
5. v : ℤ
6. n | v
7. m | v
8. a : ℤ
9. b : ℤ
10. x : ℤ
11. y : ℤ
12. ((a * x) + (b * y)) = 1 ∈ ℤ
13. (n * b) = lcm(n;m) ∈ ℤ
14. (m * a) = lcm(n;m) ∈ ℤ
⊢ lcm(n;m) | v
BY
{ (InstLemma `divides_add` [⌜lcm(n;m)⌝;⌜(v * a) * x⌝;⌜(v * b) * y⌝]⋅ THENA Auto) }

1
.....antecedent..... 
1. n : ℕ+
2. m : ℕ+
3. n | lcm(n;m)
4. m | lcm(n;m)
5. v : ℤ
6. n | v
7. m | v
8. a : ℤ
9. b : ℤ
10. x : ℤ
11. y : ℤ
12. ((a * x) + (b * y)) = 1 ∈ ℤ
13. (n * b) = lcm(n;m) ∈ ℤ
14. (m * a) = lcm(n;m) ∈ ℤ
⊢ lcm(n;m) | ((v * a) * x)

2
.....antecedent..... 
1. n : ℕ+
2. m : ℕ+
3. n | lcm(n;m)
4. m | lcm(n;m)
5. v : ℤ
6. n | v
7. m | v
8. a : ℤ
9. b : ℤ
10. x : ℤ
11. y : ℤ
12. ((a * x) + (b * y)) = 1 ∈ ℤ
13. (n * b) = lcm(n;m) ∈ ℤ
14. (m * a) = lcm(n;m) ∈ ℤ
⊢ lcm(n;m) | ((v * b) * y)

3
1. n : ℕ+
2. m : ℕ+
3. n | lcm(n;m)
4. m | lcm(n;m)
5. v : ℤ
6. n | v
7. m | v
8. a : ℤ
9. b : ℤ
10. x : ℤ
11. y : ℤ
12. ((a * x) + (b * y)) = 1 ∈ ℤ
13. (n * b) = lcm(n;m) ∈ ℤ
14. (m * a) = lcm(n;m) ∈ ℤ
15. lcm(n;m) | (((v * a) * x) + ((v * b) * y))
⊢ lcm(n;m) | v

---

Latex:

---

Latex:

1.  n  :  \mBbbN{}\msupplus{}
2.  m  :  \mBbbN{}\msupplus{}
3.  n  |  lcm(n;m)
4.  m  |  lcm(n;m)
5.  v  :  \mBbbZ{}
6.  n  |  v
7.  m  |  v
8.  a  :  \mBbbZ{}
9.  b  :  \mBbbZ{}
10.  x  :  \mBbbZ{}
11.  y  :  \mBbbZ{}
12.  ((a  *  x)  +  (b  *  y))  =  1
13.  (n  *  b)  =  lcm(n;m)
14.  (m  *  a)  =  lcm(n;m)
\mvdash{}  lcm(n;m)  |  v


By

---

Latex:
(InstLemma  `divides\_add`  [\mkleeneopen{}lcm(n;m)\mkleeneclose{};\mkleeneopen{}(v  *  a)  *  x\mkleeneclose{};\mkleeneopen{}(v  *  b)  *  y\mkleeneclose{}]\mcdot{}  THENA  Auto)

---

Home Index