---

Step * 3 1 2 of Lemma lcm-is-lcm

.....antecedent..... 
1. n : ℕ+
2. m : ℕ+
3. n | lcm(n;m)
4. m | lcm(n;m)
5. v : ℤ
6. n | v
7. m | v
8. a : ℤ
9. b : ℤ
10. x : ℤ
11. y : ℤ
12. ((a * x) + (b * y)) = 1 ∈ ℤ
13. (n * b) = lcm(n;m) ∈ ℤ
14. (m * a) = lcm(n;m) ∈ ℤ
⊢ lcm(n;m) | ((v * b) * y)
BY
{ (D 6 THEN With ⌜y * c⌝ (D 0)⋅ THEN Auto) }

1
1. n : ℕ+
2. m : ℕ+
3. n | lcm(n;m)
4. m | lcm(n;m)
5. v : ℤ
6. c : ℤ
7. v = (n * c) ∈ ℤ
8. m | v
9. a : ℤ
10. b : ℤ
11. x : ℤ
12. y : ℤ
13. ((a * x) + (b * y)) = 1 ∈ ℤ
14. (n * b) = lcm(n;m) ∈ ℤ
15. (m * a) = lcm(n;m) ∈ ℤ
⊢ ((v * b) * y) = (lcm(n;m) * y * c) ∈ ℤ

---

Latex:

---

Latex:
.....antecedent..... 
1.  n  :  \mBbbN{}\msupplus{}
2.  m  :  \mBbbN{}\msupplus{}
3.  n  |  lcm(n;m)
4.  m  |  lcm(n;m)
5.  v  :  \mBbbZ{}
6.  n  |  v
7.  m  |  v
8.  a  :  \mBbbZ{}
9.  b  :  \mBbbZ{}
10.  x  :  \mBbbZ{}
11.  y  :  \mBbbZ{}
12.  ((a  *  x)  +  (b  *  y))  =  1
13.  (n  *  b)  =  lcm(n;m)
14.  (m  *  a)  =  lcm(n;m)
\mvdash{}  lcm(n;m)  |  ((v  *  b)  *  y)


By

---

Latex:
(D  6  THEN  With  \mkleeneopen{}y  *  c\mkleeneclose{}  (D  0)\mcdot{}  THEN  Auto)

---

Home Index