---

Step * 3 1 2 1 of Lemma lcm-is-lcm


1. n : ℕ+
2. m : ℕ+
3. n | lcm(n;m)
4. m | lcm(n;m)
5. v : ℤ
6. c : ℤ
7. v = (n * c) ∈ ℤ
8. m | v
9. a : ℤ
10. b : ℤ
11. x : ℤ
12. y : ℤ
13. ((a * x) + (b * y)) = 1 ∈ ℤ
14. (n * b) = lcm(n;m) ∈ ℤ
15. (m * a) = lcm(n;m) ∈ ℤ
⊢ ((v * b) * y) = (lcm(n;m) * y * c) ∈ ℤ
BY
{ (HypSubst' 7 0 THEN RevHypSubst' (-2) 0)⋅ }

1
1. n : ℕ+
2. m : ℕ+
3. n | lcm(n;m)
4. m | lcm(n;m)
5. v : ℤ
6. c : ℤ
7. v = (n * c) ∈ ℤ
8. m | v
9. a : ℤ
10. b : ℤ
11. x : ℤ
12. y : ℤ
13. ((a * x) + (b * y)) = 1 ∈ ℤ
14. (n * b) = lcm(n;m) ∈ ℤ
15. (m * a) = lcm(n;m) ∈ ℤ
⊢ (((n * c) * b) * y) = ((n * b) * y * c) ∈ ℤ

---

Latex:

---

Latex:

1.  n  :  \mBbbN{}\msupplus{}
2.  m  :  \mBbbN{}\msupplus{}
3.  n  |  lcm(n;m)
4.  m  |  lcm(n;m)
5.  v  :  \mBbbZ{}
6.  c  :  \mBbbZ{}
7.  v  =  (n  *  c)
8.  m  |  v
9.  a  :  \mBbbZ{}
10.  b  :  \mBbbZ{}
11.  x  :  \mBbbZ{}
12.  y  :  \mBbbZ{}
13.  ((a  *  x)  +  (b  *  y))  =  1
14.  (n  *  b)  =  lcm(n;m)
15.  (m  *  a)  =  lcm(n;m)
\mvdash{}  ((v  *  b)  *  y)  =  (lcm(n;m)  *  y  *  c)


By

---

Latex:
(HypSubst'  7  0  THEN  RevHypSubst'  (-2)  0)\mcdot{}

---

Home Index