---

Step * 2 3 1 1 of Lemma lcm-property


1. x : ℤ
2. y : ℤ
3. a : ℤ
4. b : ℤ
5. CoPrime(a,b)
6. x = (gcd(x;y) * a) ∈ ℤ
7. y = (gcd(x;y) * b) ∈ ℤ
8. ¬(gcd(x;y) = 0 ∈ ℤ)
9. CoPrime(a,b)
10. (x * b) = lcm(x;y) ∈ ℤ
11. x = 0 ∈ ℤ
⊢ y = gcd(0;y) ∈ ℤ
BY
{ (RecUnfold `gcd` 0 THEN AutoSplit)⋅ }

1
1. x : ℤ
2. y : ℤ
3. y ≠ 0
4. a : ℤ
5. b : ℤ
6. CoPrime(a,b)
7. x = (gcd(x;y) * a) ∈ ℤ
8. y = (gcd(x;y) * b) ∈ ℤ
9. ¬(gcd(x;y) = 0 ∈ ℤ)
10. CoPrime(a,b)
11. (x * b) = lcm(x;y) ∈ ℤ
12. x = 0 ∈ ℤ
⊢ y = gcd(y;0 rem y) ∈ ℤ

---

Latex:

---

Latex:

1.  x  :  \mBbbZ{}
2.  y  :  \mBbbZ{}
3.  a  :  \mBbbZ{}
4.  b  :  \mBbbZ{}
5.  CoPrime(a,b)
6.  x  =  (gcd(x;y)  *  a)
7.  y  =  (gcd(x;y)  *  b)
8.  \mneg{}(gcd(x;y)  =  0)
9.  CoPrime(a,b)
10.  (x  *  b)  =  lcm(x;y)
11.  x  =  0
\mvdash{}  y  =  gcd(0;y)


By

---

Latex:
(RecUnfold  `gcd`  0  THEN  AutoSplit)\mcdot{}

---

Home Index