---

Step * 2 3 1 1 1 of Lemma lcm-property


1. x : ℤ
2. y : ℤ
3. y ≠ 0
4. a : ℤ
5. b : ℤ
6. CoPrime(a,b)
7. x = (gcd(x;y) * a) ∈ ℤ
8. y = (gcd(x;y) * b) ∈ ℤ
9. ¬(gcd(x;y) = 0 ∈ ℤ)
10. CoPrime(a,b)
11. (x * b) = lcm(x;y) ∈ ℤ
12. x = 0 ∈ ℤ
⊢ y = gcd(y;0 rem y) ∈ ℤ
BY
{ Subst' 0 rem y ~ 0 0 }

1
.....equality..... 
1. x : ℤ
2. y : ℤ
3. y ≠ 0
4. a : ℤ
5. b : ℤ
6. CoPrime(a,b)
7. x = (gcd(x;y) * a) ∈ ℤ
8. y = (gcd(x;y) * b) ∈ ℤ
9. ¬(gcd(x;y) = 0 ∈ ℤ)
10. CoPrime(a,b)
11. (x * b) = lcm(x;y) ∈ ℤ
12. x = 0 ∈ ℤ
⊢ 0 rem y ~ 0

2
1. x : ℤ
2. y : ℤ
3. y ≠ 0
4. a : ℤ
5. b : ℤ
6. CoPrime(a,b)
7. x = (gcd(x;y) * a) ∈ ℤ
8. y = (gcd(x;y) * b) ∈ ℤ
9. ¬(gcd(x;y) = 0 ∈ ℤ)
10. CoPrime(a,b)
11. (x * b) = lcm(x;y) ∈ ℤ
12. x = 0 ∈ ℤ
⊢ y = gcd(y;0) ∈ ℤ

---

Latex:

---

Latex:

1.  x  :  \mBbbZ{}
2.  y  :  \mBbbZ{}
3.  y  \mneq{}  0
4.  a  :  \mBbbZ{}
5.  b  :  \mBbbZ{}
6.  CoPrime(a,b)
7.  x  =  (gcd(x;y)  *  a)
8.  y  =  (gcd(x;y)  *  b)
9.  \mneg{}(gcd(x;y)  =  0)
10.  CoPrime(a,b)
11.  (x  *  b)  =  lcm(x;y)
12.  x  =  0
\mvdash{}  y  =  gcd(y;0  rem  y)


By

---

Latex:
Subst'  0  rem  y  \msim{}  0  0

---

Home Index