---

Step * 2 1 1 1 of Lemma less-fast-fib

.....subterm..... T:t
1:n
1. f : ∀n,a,b:ℕ.
         {m:ℕ| 
          ∀k:ℕ
            ((a = fib(k) ∈ ℤ) ⇒ ((k ≤ 0) ⇒ (b = 0 ∈ ℤ)) ⇒ (0 < k ⇒ (b = fib(k - 1) ∈ ℤ)) ⇒ (m = fib(n + k) ∈ ℕ))} 
2. n : ℕ@i
⊢ f n 1 0 ∈ {m:ℕ| m = fib(n) ∈ ℕ} 
BY
{ (All (Unfold `all`)  THEN DoSubsume THEN Auto THEN Fold `all` 0 THEN SubtypeReasoning THEN Auto') }

1
1. f : n:ℕ
⟶ a:ℕ
⟶ b:ℕ
⟶ {m:ℕ| 
    k:ℕ ⟶ ((a = fib(k) ∈ ℤ) ⇒ ((k ≤ 0) ⇒ (b = 0 ∈ ℤ)) ⇒ (0 < k ⇒ (b = fib(k - 1) ∈ ℤ)) ⇒ (m = fib(n + k) ∈ ℕ))} 
2. n : ℕ@i
3. (f n 1 0)
= (f n 1 0)
∈ {m:ℕ| 
   k:ℕ ⟶ ((1 = fib(k) ∈ ℤ) ⇒ ((k ≤ 0) ⇒ (0 = 0 ∈ ℤ)) ⇒ (0 < k ⇒ (0 = fib(k - 1) ∈ ℤ)) ⇒ (m = fib(n + k) ∈ ℕ))} 
4. m : ℕ@i
5. ∀k:ℕ. ((1 = fib(k) ∈ ℤ) ⇒ ((k ≤ 0) ⇒ (0 ∈ ℤ)) ⇒ (0 < k ⇒ (0 = fib(k - 1) ∈ ℤ)) ⇒ (m = fib(n + k) ∈ ℕ))
⊢ m = fib(n) ∈ ℕ

---

Latex:

---

Latex:
.....subterm.....  T:t
1:n
1.  f  :  \mforall{}n,a,b:\mBbbN{}.
                  \{m:\mBbbN{}| 
                    \mforall{}k:\mBbbN{}
                        ((a  =  fib(k))
                        {}\mRightarrow{}  ((k  \mleq{}  0)  {}\mRightarrow{}  (b  =  0))
                        {}\mRightarrow{}  (0  <  k  {}\mRightarrow{}  (b  =  fib(k  -  1)))
                        {}\mRightarrow{}  (m  =  fib(n  +  k)))\} 
2.  n  :  \mBbbN{}@i
\mvdash{}  f  n  1  0  \mmember{}  \{m:\mBbbN{}|  m  =  fib(n)\} 


By

---

Latex:
(All  (Unfold  `all`)    THEN  DoSubsume  THEN  Auto  THEN  Fold  `all`  0  THEN  SubtypeReasoning  THEN  Auto')

---

Home Index