---

Step * of Lemma odd-lsum-of-odd

No Annotations
∀[T:Type]. ∀[L:T List].
  ∀[f:{x:T| (x ∈ L)}  ⟶ ℤ]. ↑isOdd(Σ(f[x] | x ∈ L)) supposing (∀x∈L.↑isOdd(f[x])) supposing ↑isOdd(||L||)
BY
{ (InductionOnLength THEN Auto THEN DVar `L') }

1
1. T : Type
2. n : ℕ
3. ∀L1:T List
     (||L1|| < ||[]||
     ⇒ ∀[f:{x:T| (x ∈ L1)}  ⟶ ℤ]. ↑isOdd(Σ(f[x] | x ∈ L1)) supposing (∀x∈L1.↑isOdd(f[x])) supposing ↑isOdd(||L1||))
4. ↑isOdd(||[]||)
5. f : {x:T| (x ∈ [])}  ⟶ ℤ
6. (∀x∈[].↑isOdd(f[x]))
⊢ ↑isOdd(Σ(f[x] | x ∈ []))

2
1. T : Type
2. n : ℕ
3. u : T
4. v : T List
5. ∀L1:T List
     (||L1|| < ||[u / v]||
     ⇒ ∀[f:{x:T| (x ∈ L1)}  ⟶ ℤ]. ↑isOdd(Σ(f[x] | x ∈ L1)) supposing (∀x∈L1.↑isOdd(f[x])) supposing ↑isOdd(||L1||))
6. ↑isOdd(||[u / v]||)
7. f : {x:T| (x ∈ [u / v])}  ⟶ ℤ
8. (∀x∈[u / v].↑isOdd(f[x]))
⊢ ↑isOdd(Σ(f[x] | x ∈ [u / v]))

---

Latex:

---

Latex:
No  Annotations
\mforall{}[T:Type].  \mforall{}[L:T  List].
    \mforall{}[f:\{x:T|  (x  \mmember{}  L)\}    {}\mrightarrow{}  \mBbbZ{}].  \muparrow{}isOdd(\mSigma{}(f[x]  |  x  \mmember{}  L))  supposing  (\mforall{}x\mmember{}L.\muparrow{}isOdd(f[x])) 
    supposing  \muparrow{}isOdd(||L||)


By

---

Latex:
(InductionOnLength  THEN  Auto  THEN  DVar  `L')

---

Home Index