---

Step * 2 of Lemma odd-lsum-of-odd


1. T : Type
2. n : ℕ
3. u : T
4. v : T List
5. ∀L1:T List
     (||L1|| < ||[u / v]||
     ⇒ ∀[f:{x:T| (x ∈ L1)}  ⟶ ℤ]. ↑isOdd(Σ(f[x] | x ∈ L1)) supposing (∀x∈L1.↑isOdd(f[x])) supposing ↑isOdd(||L1||))
6. ↑isOdd(||[u / v]||)
7. f : {x:T| (x ∈ [u / v])}  ⟶ ℤ
8. (∀x∈[u / v].↑isOdd(f[x]))
⊢ ↑isOdd(Σ(f[x] | x ∈ [u / v]))
BY
{ DVar `v' }

1
1. T : Type
2. n : ℕ
3. u : T
4. ∀L1:T List
     (||L1|| < ||[u]||
     ⇒ ∀[f:{x:T| (x ∈ L1)}  ⟶ ℤ]. ↑isOdd(Σ(f[x] | x ∈ L1)) supposing (∀x∈L1.↑isOdd(f[x])) supposing ↑isOdd(||L1||))
5. ↑isOdd(||[u]||)
6. f : {x:T| (x ∈ [u])}  ⟶ ℤ
7. (∀x∈[u].↑isOdd(f[x]))
⊢ ↑isOdd(Σ(f[x] | x ∈ [u]))

2
1. T : Type
2. n : ℕ
3. u : T
4. u1 : T
5. v : T List
6. ∀L1:T List
     (||L1|| < ||[u; [u1 / v]]||
     ⇒ ∀[f:{x:T| (x ∈ L1)}  ⟶ ℤ]. ↑isOdd(Σ(f[x] | x ∈ L1)) supposing (∀x∈L1.↑isOdd(f[x])) supposing ↑isOdd(||L1||))
7. ↑isOdd(||[u; [u1 / v]]||)
8. f : {x:T| (x ∈ [u; [u1 / v]])}  ⟶ ℤ
9. (∀x∈[u; [u1 / v]].↑isOdd(f[x]))
⊢ ↑isOdd(Σ(f[x] | x ∈ [u; [u1 / v]]))

---

Latex:

---

Latex:

1.  T  :  Type
2.  n  :  \mBbbN{}
3.  u  :  T
4.  v  :  T  List
5.  \mforall{}L1:T  List
          (||L1||  <  ||[u  /  v]||
          {}\mRightarrow{}  \mforall{}[f:\{x:T|  (x  \mmember{}  L1)\}    {}\mrightarrow{}  \mBbbZ{}].  \muparrow{}isOdd(\mSigma{}(f[x]  |  x  \mmember{}  L1))  supposing  (\mforall{}x\mmember{}L1.\muparrow{}isOdd(f[x])) 
                supposing  \muparrow{}isOdd(||L1||))
6.  \muparrow{}isOdd(||[u  /  v]||)
7.  f  :  \{x:T|  (x  \mmember{}  [u  /  v])\}    {}\mrightarrow{}  \mBbbZ{}
8.  (\mforall{}x\mmember{}[u  /  v].\muparrow{}isOdd(f[x]))
\mvdash{}  \muparrow{}isOdd(\mSigma{}(f[x]  |  x  \mmember{}  [u  /  v]))


By

---

Latex:
DVar  `v'

---

Home Index