---

Step * 2 1 of Lemma odd-lsum-of-odd


1. T : Type
2. n : ℕ
3. u : T
4. ∀L1:T List
     (||L1|| < ||[u]||
     ⇒ ∀[f:{x:T| (x ∈ L1)}  ⟶ ℤ]. ↑isOdd(Σ(f[x] | x ∈ L1)) supposing (∀x∈L1.↑isOdd(f[x])) supposing ↑isOdd(||L1||))
5. ↑isOdd(||[u]||)
6. f : {x:T| (x ∈ [u])}  ⟶ ℤ
7. (∀x∈[u].↑isOdd(f[x]))
⊢ ↑isOdd(Σ(f[x] | x ∈ [u]))
BY
{ ((D -1 With ⌜0⌝  THENA Auto) THEN Reduce -1 THEN Reduce 0 THEN Auto) }

---

Latex:

---

Latex:

1.  T  :  Type
2.  n  :  \mBbbN{}
3.  u  :  T
4.  \mforall{}L1:T  List
          (||L1||  <  ||[u]||
          {}\mRightarrow{}  \mforall{}[f:\{x:T|  (x  \mmember{}  L1)\}    {}\mrightarrow{}  \mBbbZ{}].  \muparrow{}isOdd(\mSigma{}(f[x]  |  x  \mmember{}  L1))  supposing  (\mforall{}x\mmember{}L1.\muparrow{}isOdd(f[x])) 
                supposing  \muparrow{}isOdd(||L1||))
5.  \muparrow{}isOdd(||[u]||)
6.  f  :  \{x:T|  (x  \mmember{}  [u])\}    {}\mrightarrow{}  \mBbbZ{}
7.  (\mforall{}x\mmember{}[u].\muparrow{}isOdd(f[x]))
\mvdash{}  \muparrow{}isOdd(\mSigma{}(f[x]  |  x  \mmember{}  [u]))


By

---

Latex:
((D  -1  With  \mkleeneopen{}0\mkleeneclose{}    THENA  Auto)  THEN  Reduce  -1  THEN  Reduce  0  THEN  Auto)

---

Home Index