---

Step * 1 1 1 1 1 1 of Lemma permutation-sign-flip-adjacent


1. n : ℕ
2. f : {f:ℕn ⟶ ℕn| Inj(ℕn;ℕn;f)} 
3. u : ℕn - 1
4. u + 1 ≠ 0
5. j : ℕn
6. j = u ∈ ℤ
⊢ Π(sign((f (u + 1)) - f ((u, u + 1) i)) | i < u)
= ((Π(sign((f (u + 1)) - f i) | i < u) * sign((f (u + 1)) - f u)) * sign((f (u + 1)) - f u))
∈ ℤ
BY
{ Subst' Π(sign((f (u + 1)) - f ((u, u + 1) i)) | i < u) = Π(sign((f (u + 1)) - f i) | i < u) ∈ ℤ 0 }

1
.....equality..... 
1. n : ℕ
2. f : {f:ℕn ⟶ ℕn| Inj(ℕn;ℕn;f)} 
3. u : ℕn - 1
4. u + 1 ≠ 0
5. j : ℕn
6. j = u ∈ ℤ
⊢ Π(sign((f (u + 1)) - f ((u, u + 1) i)) | i < u) = Π(sign((f (u + 1)) - f i) | i < u) ∈ ℤ

2
1. n : ℕ
2. f : {f:ℕn ⟶ ℕn| Inj(ℕn;ℕn;f)} 
3. u : ℕn - 1
4. u + 1 ≠ 0
5. j : ℕn
6. j = u ∈ ℤ
⊢ Π(sign((f (u + 1)) - f i) | i < u)
= ((Π(sign((f (u + 1)) - f i) | i < u) * sign((f (u + 1)) - f u)) * sign((f (u + 1)) - f u))
∈ ℤ

---

Latex:

---

Latex:

1.  n  :  \mBbbN{}
2.  f  :  \{f:\mBbbN{}n  {}\mrightarrow{}  \mBbbN{}n|  Inj(\mBbbN{}n;\mBbbN{}n;f)\} 
3.  u  :  \mBbbN{}n  -  1
4.  u  +  1  \mneq{}  0
5.  j  :  \mBbbN{}n
6.  j  =  u
\mvdash{}  \mPi{}(sign((f  (u  +  1))  -  f  ((u,  u  +  1)  i))  |  i  <  u)
=  ((\mPi{}(sign((f  (u  +  1))  -  f  i)  |  i  <  u)  *  sign((f  (u  +  1))  -  f  u))  *  sign((f  (u  +  1))  -  f  u))


By

---

Latex:
Subst'  \mPi{}(sign((f  (u  +  1))  -  f  ((u,  u  +  1)  i))  |  i  <  u)  =  \mPi{}(sign((f  (u  +  1))  -  f  i)  |  i  <  u)  0

---

Home Index