---

Step * 1 2 1 1 1 of Lemma permutation-sign-flip-adjacent


1. n : ℕ
2. f : {f:ℕn ⟶ ℕn| Inj(ℕn;ℕn;f)} 
3. u : ℕn - 1
4. v : ℤ
5. sign((f (u + 1)) - f u) = v ∈ ℤ
6. v1 : ℤ
7. sign((f u) - f (u + 1)) = v1 ∈ ℤ
8. v2 : ℕn
9. (f (u + 1)) = v2 ∈ ℕn
10. v3 : ℕn
11. (f u) = v3 ∈ ℕn
⊢ (sign(v2 - v3) * sign(v3 - v2)) = (-1) ∈ ℤ
BY
{ (Unfold `sign` 0 THEN RepeatFor 2 (AutoSplit)) }

1
1. n : ℕ
2. f : {f:ℕn ⟶ ℕn| Inj(ℕn;ℕn;f)} 
3. u : ℕn - 1
4. v : ℤ
5. sign((f (u + 1)) - f u) = v ∈ ℤ
6. v1 : ℤ
7. sign((f u) - f (u + 1)) = v1 ∈ ℤ
8. v2 : ℕn
9. (f (u + 1)) = v2 ∈ ℕn
10. v3 : ℕn
11. (f u) = v3 ∈ ℕn
12. 0 ≤ (v2 - v3)
13. 0 ≤ (v3 - v2)
⊢ 1 = (-1) ∈ ℤ

---

Latex:

---

Latex:

1.  n  :  \mBbbN{}
2.  f  :  \{f:\mBbbN{}n  {}\mrightarrow{}  \mBbbN{}n|  Inj(\mBbbN{}n;\mBbbN{}n;f)\} 
3.  u  :  \mBbbN{}n  -  1
4.  v  :  \mBbbZ{}
5.  sign((f  (u  +  1))  -  f  u)  =  v
6.  v1  :  \mBbbZ{}
7.  sign((f  u)  -  f  (u  +  1))  =  v1
8.  v2  :  \mBbbN{}n
9.  (f  (u  +  1))  =  v2
10.  v3  :  \mBbbN{}n
11.  (f  u)  =  v3
\mvdash{}  (sign(v2  -  v3)  *  sign(v3  -  v2))  =  (-1)


By

---

Latex:
(Unfold  `sign`  0  THEN  RepeatFor  2  (AutoSplit))

---

Home Index