---

Step * 2 1 2 1 1 of Lemma prime-power-divides-product

.....aux..... 
1. p : ℕ
2. prime(p)
3. n : ℤ
4. 0 < n
5. ∀x,y:ℤ.  ((¬(p | x)) ⇒ (p^n | (x * y)) ⇒ (p^n | y))
6. x : ℤ
7. ∀y:ℤ. ((¬(p | x)) ⇒ (p^n | (x * y)) ⇒ (p^n | y))
8. y : ℤ
9. ¬(p | x)
10. c1 : ℤ
11. (x * y) = (p^(n + 1) * c1) ∈ ℤ
12. c : ℤ
13. y = (p^n * c) ∈ ℤ
⊢ (x * c) = (p * c1) ∈ ℤ
BY
{ (Mul ⌜p^n⌝ 0⋅ THEN Auto THEN NthHypEq (-3) THEN EqCD THEN Auto) }

1
.....subterm..... T:t
2:n
1. p : ℕ
2. prime(p)
3. n : ℤ
4. 0 < n
5. ∀x,y:ℤ.  ((¬(p | x)) ⇒ (p^n | (x * y)) ⇒ (p^n | y))
6. x : ℤ
7. ∀y:ℤ. ((¬(p | x)) ⇒ (p^n | (x * y)) ⇒ (p^n | y))
8. y : ℤ
9. ¬(p | x)
10. c1 : ℤ
11. (x * y) = (p^(n + 1) * c1) ∈ ℤ
12. c : ℤ
13. y = (p^n * c) ∈ ℤ
⊢ (p^n * x * c) = (x * y) ∈ ℤ

---

Latex:

---

Latex:
.....aux..... 
1.  p  :  \mBbbN{}
2.  prime(p)
3.  n  :  \mBbbZ{}
4.  0  <  n
5.  \mforall{}x,y:\mBbbZ{}.    ((\mneg{}(p  |  x))  {}\mRightarrow{}  (p\^{}n  |  (x  *  y))  {}\mRightarrow{}  (p\^{}n  |  y))
6.  x  :  \mBbbZ{}
7.  \mforall{}y:\mBbbZ{}.  ((\mneg{}(p  |  x))  {}\mRightarrow{}  (p\^{}n  |  (x  *  y))  {}\mRightarrow{}  (p\^{}n  |  y))
8.  y  :  \mBbbZ{}
9.  \mneg{}(p  |  x)
10.  c1  :  \mBbbZ{}
11.  (x  *  y)  =  (p\^{}(n  +  1)  *  c1)
12.  c  :  \mBbbZ{}
13.  y  =  (p\^{}n  *  c)
\mvdash{}  (x  *  c)  =  (p  *  c1)


By

---

Latex:
(Mul  \mkleeneopen{}p\^{}n\mkleeneclose{}  0\mcdot{}  THEN  Auto  THEN  NthHypEq  (-3)  THEN  EqCD  THEN  Auto)

---

Home Index