---

Step * 2 1 2 1 of Lemma prime-power-divides-product


1. p : ℕ
2. prime(p)
3. n : ℤ
4. 0 < n
5. ∀x,y:ℤ.  ((¬(p | x)) ⇒ (p^n | (x * y)) ⇒ (p^n | y))
6. x : ℤ
7. ∀y:ℤ. ((¬(p | x)) ⇒ (p^n | (x * y)) ⇒ (p^n | y))
8. y : ℤ
9. ¬(p | x)
10. p^(n + 1) | (x * y)
11. c : ℤ
12. y = (p^n * c) ∈ ℤ
⊢ p^(n + 1) | (p^n * c)
BY
{ (Assert p | (x * c) BY
         RepeatFor 2 (ParallelOp -3)) }

1
.....aux..... 
1. p : ℕ
2. prime(p)
3. n : ℤ
4. 0 < n
5. ∀x,y:ℤ.  ((¬(p | x)) ⇒ (p^n | (x * y)) ⇒ (p^n | y))
6. x : ℤ
7. ∀y:ℤ. ((¬(p | x)) ⇒ (p^n | (x * y)) ⇒ (p^n | y))
8. y : ℤ
9. ¬(p | x)
10. c1 : ℤ
11. (x * y) = (p^(n + 1) * c1) ∈ ℤ
12. c : ℤ
13. y = (p^n * c) ∈ ℤ
⊢ (x * c) = (p * c1) ∈ ℤ

2
1. p : ℕ
2. prime(p)
3. n : ℤ
4. 0 < n
5. ∀x,y:ℤ.  ((¬(p | x)) ⇒ (p^n | (x * y)) ⇒ (p^n | y))
6. x : ℤ
7. ∀y:ℤ. ((¬(p | x)) ⇒ (p^n | (x * y)) ⇒ (p^n | y))
8. y : ℤ
9. ¬(p | x)
10. p^(n + 1) | (x * y)
11. c : ℤ
12. y = (p^n * c) ∈ ℤ
13. p | (x * c)
⊢ p^(n + 1) | (p^n * c)

---

Latex:

---

Latex:

1.  p  :  \mBbbN{}
2.  prime(p)
3.  n  :  \mBbbZ{}
4.  0  <  n
5.  \mforall{}x,y:\mBbbZ{}.    ((\mneg{}(p  |  x))  {}\mRightarrow{}  (p\^{}n  |  (x  *  y))  {}\mRightarrow{}  (p\^{}n  |  y))
6.  x  :  \mBbbZ{}
7.  \mforall{}y:\mBbbZ{}.  ((\mneg{}(p  |  x))  {}\mRightarrow{}  (p\^{}n  |  (x  *  y))  {}\mRightarrow{}  (p\^{}n  |  y))
8.  y  :  \mBbbZ{}
9.  \mneg{}(p  |  x)
10.  p\^{}(n  +  1)  |  (x  *  y)
11.  c  :  \mBbbZ{}
12.  y  =  (p\^{}n  *  c)
\mvdash{}  p\^{}(n  +  1)  |  (p\^{}n  *  c)


By

---

Latex:
(Assert  p  |  (x  *  c)  BY
              RepeatFor  2  (ParallelOp  -3))

---

Home Index