---

Step * 1 1 1 2 of Lemma prime_elim


1. p : ℤ
2. prime(p)
3. ¬(p = 0 ∈ ℤ)
4. ¬(p ~ 1)
5. ∀b,c:ℤ-o.  ((b ~ 1) ∨ (c ~ 1) ∨ (¬(p = (b * c) ∈ ℤ)))
6. a : ℤ
7. c : ℤ
8. p = (a * c) ∈ ℤ
9. ¬(a = 0 ∈ ℤ)
⊢ (a ~ 1) ∨ (a ~ p)
BY
{ (Decide ⌜c = 0 ∈ ℤ⌝ THENA Auto) }

1
1. p : ℤ
2. prime(p)
3. ¬(p = 0 ∈ ℤ)
4. ¬(p ~ 1)
5. ∀b,c:ℤ-o.  ((b ~ 1) ∨ (c ~ 1) ∨ (¬(p = (b * c) ∈ ℤ)))
6. a : ℤ
7. c : ℤ
8. p = (a * c) ∈ ℤ
9. ¬(a = 0 ∈ ℤ)
10. c = 0 ∈ ℤ
⊢ (a ~ 1) ∨ (a ~ p)

2
1. p : ℤ
2. prime(p)
3. ¬(p = 0 ∈ ℤ)
4. ¬(p ~ 1)
5. ∀b,c:ℤ-o.  ((b ~ 1) ∨ (c ~ 1) ∨ (¬(p = (b * c) ∈ ℤ)))
6. a : ℤ
7. c : ℤ
8. p = (a * c) ∈ ℤ
9. ¬(a = 0 ∈ ℤ)
10. ¬(c = 0 ∈ ℤ)
⊢ (a ~ 1) ∨ (a ~ p)

---

Latex:

---

Latex:

1.  p  :  \mBbbZ{}
2.  prime(p)
3.  \mneg{}(p  =  0)
4.  \mneg{}(p  \msim{}  1)
5.  \mforall{}b,c:\mBbbZ{}\msupminus{}\msupzero{}.    ((b  \msim{}  1)  \mvee{}  (c  \msim{}  1)  \mvee{}  (\mneg{}(p  =  (b  *  c))))
6.  a  :  \mBbbZ{}
7.  c  :  \mBbbZ{}
8.  p  =  (a  *  c)
9.  \mneg{}(a  =  0)
\mvdash{}  (a  \msim{}  1)  \mvee{}  (a  \msim{}  p)


By

---

Latex:
(Decide  \mkleeneopen{}c  =  0\mkleeneclose{}  THENA  Auto)

---

Home Index