---

Step * 1 1 of Lemma prime_imp_atomic


1. a : ℤ
2. ¬(a = 0 ∈ ℤ)
3. ¬(a ~ 1)
4. ∀b,c:ℤ.  ((a | (b * c)) ⇒ ((a | b) ∨ (a | c)))
5. ¬(a = 0 ∈ ℤ)
6. ¬(a ~ 1)
7. b : ℤ-o
8. c : ℤ-o
9. ¬(b ~ 1)
10. ¬(c ~ 1)
11. a = (b * c) ∈ ℤ
⊢ False
BY
{ ((InstHyp [⌜b⌝;⌜c⌝] 4 THENM D (-1)) THENA Auto) }

1
1. a : ℤ
2. ¬(a = 0 ∈ ℤ)
3. ¬(a ~ 1)
4. ∀b,c:ℤ.  ((a | (b * c)) ⇒ ((a | b) ∨ (a | c)))
5. ¬(a = 0 ∈ ℤ)
6. ¬(a ~ 1)
7. b : ℤ-o
8. c : ℤ-o
9. ¬(b ~ 1)
10. ¬(c ~ 1)
11. a = (b * c) ∈ ℤ
12. a | b
⊢ False

2
1. a : ℤ
2. ¬(a = 0 ∈ ℤ)
3. ¬(a ~ 1)
4. ∀b,c:ℤ.  ((a | (b * c)) ⇒ ((a | b) ∨ (a | c)))
5. ¬(a = 0 ∈ ℤ)
6. ¬(a ~ 1)
7. b : ℤ-o
8. c : ℤ-o
9. ¬(b ~ 1)
10. ¬(c ~ 1)
11. a = (b * c) ∈ ℤ
12. a | c
⊢ False

---

Latex:

---

Latex:

1.  a  :  \mBbbZ{}
2.  \mneg{}(a  =  0)
3.  \mneg{}(a  \msim{}  1)
4.  \mforall{}b,c:\mBbbZ{}.    ((a  |  (b  *  c))  {}\mRightarrow{}  ((a  |  b)  \mvee{}  (a  |  c)))
5.  \mneg{}(a  =  0)
6.  \mneg{}(a  \msim{}  1)
7.  b  :  \mBbbZ{}\msupminus{}\msupzero{}
8.  c  :  \mBbbZ{}\msupminus{}\msupzero{}
9.  \mneg{}(b  \msim{}  1)
10.  \mneg{}(c  \msim{}  1)
11.  a  =  (b  *  c)
\mvdash{}  False


By

---

Latex:
((InstHyp  [\mkleeneopen{}b\mkleeneclose{};\mkleeneopen{}c\mkleeneclose{}]  4  THENM  D  (-1))  THENA  Auto)

---

Home Index