---

Step * 2 1 1 of Lemma small-eqmod


1. m : ℕ+
2. a : ℤ
3. ¬(0 ≤ a)
4. (0 ≥ (a rem m) ) ∧ ((a rem m) > (-m))
5. ((-2) * (a rem m)) ≤ m
⊢ ∃b:ℤ. (((2 * |b|) ≤ m) ∧ (b ≡ a mod m))
BY
{ (D 0 With ⌜a rem m⌝  THEN Auto) }

1
1. m : ℕ+
2. a : ℤ
3. ¬(0 ≤ a)
4. 0 ≥ (a rem m) 
5. (a rem m) > (-m)
6. ((-2) * (a rem m)) ≤ m
⊢ (2 * |a rem m|) ≤ m

---

Latex:

---

Latex:

1.  m  :  \mBbbN{}\msupplus{}
2.  a  :  \mBbbZ{}
3.  \mneg{}(0  \mleq{}  a)
4.  (0  \mgeq{}  (a  rem  m)  )  \mwedge{}  ((a  rem  m)  >  (-m))
5.  ((-2)  *  (a  rem  m))  \mleq{}  m
\mvdash{}  \mexists{}b:\mBbbZ{}.  (((2  *  |b|)  \mleq{}  m)  \mwedge{}  (b  \mequiv{}  a  mod  m))


By

---

Latex:
(D  0  With  \mkleeneopen{}a  rem  m\mkleeneclose{}    THEN  Auto)

---

Home Index