---

Step * 2 of Lemma sum-of-three-cubes-iff-2


1. k : ℕ
2. ∃c:ℤ
    (((c * c * c) = k ∈ ℤ)
    ∨ (∃d:ℕ
        ((¬(d = 0 ∈ ℤ))
        ∧ ((k - c * c * c rem d) = 0 ∈ ℤ)
        ∧ (∃n:ℕ. (((4 * ((k - c * c * c) ÷ d)) - d * d) = (3 * n * n) ∈ ℤ)))))
⊢ ∃a,b,c:ℤ. (((a * a * a) + (b * b * b) + (c * c * c)) = k ∈ ℤ)
BY
{ (ExRepD THEN (D -1 THENL [(InstConcl [⌜0⌝;⌜0⌝;⌜c⌝]⋅ THEN Auto); ExRepD])) }

1
1. k : ℕ
2. c : ℤ
3. d : ℕ
4. ¬(d = 0 ∈ ℤ)
5. (k - c * c * c rem d) = 0 ∈ ℤ
6. n : ℕ
7. ((4 * ((k - c * c * c) ÷ d)) - d * d) = (3 * n * n) ∈ ℤ
⊢ ∃a,b,c:ℤ. (((a * a * a) + (b * b * b) + (c * c * c)) = k ∈ ℤ)

---

Latex:

---

Latex:

1.  k  :  \mBbbN{}
2.  \mexists{}c:\mBbbZ{}
        (((c  *  c  *  c)  =  k)
        \mvee{}  (\mexists{}d:\mBbbN{}
                ((\mneg{}(d  =  0))
                \mwedge{}  ((k  -  c  *  c  *  c  rem  d)  =  0)
                \mwedge{}  (\mexists{}n:\mBbbN{}.  (((4  *  ((k  -  c  *  c  *  c)  \mdiv{}  d))  -  d  *  d)  =  (3  *  n  *  n))))))
\mvdash{}  \mexists{}a,b,c:\mBbbZ{}.  (((a  *  a  *  a)  +  (b  *  b  *  b)  +  (c  *  c  *  c))  =  k)


By

---

Latex:
(ExRepD  THEN  (D  -1  THENL  [(InstConcl  [\mkleeneopen{}0\mkleeneclose{};\mkleeneopen{}0\mkleeneclose{};\mkleeneopen{}c\mkleeneclose{}]\mcdot{}  THEN  Auto);  ExRepD]))

---

Home Index