---

Step * of Lemma sum-of-three-cubes-iff-2

∀k:ℕ
  (∃a,b,c:ℤ. (((a * a * a) + (b * b * b) + (c * c * c)) = k ∈ ℤ)
  ⇐⇒ ∃c:ℤ
       (((c * c * c) = k ∈ ℤ)
       ∨ (∃d:ℕ
           ((¬(d = 0 ∈ ℤ))
           ∧ ((k - c * c * c rem d) = 0 ∈ ℤ)
           ∧ (∃n:ℕ. (((4 * ((k - c * c * c) ÷ d)) - d * d) = (3 * n * n) ∈ ℤ))))))
BY
{ Auto }

1
1. k : ℕ
2. ∃a,b,c:ℤ. (((a * a * a) + (b * b * b) + (c * c * c)) = k ∈ ℤ)
⊢ ∃c:ℤ
   (((c * c * c) = k ∈ ℤ)
   ∨ (∃d:ℕ
       ((¬(d = 0 ∈ ℤ))
       ∧ ((k - c * c * c rem d) = 0 ∈ ℤ)
       ∧ (∃n:ℕ. (((4 * ((k - c * c * c) ÷ d)) - d * d) = (3 * n * n) ∈ ℤ)))))

2
1. k : ℕ
2. ∃c:ℤ
    (((c * c * c) = k ∈ ℤ)
    ∨ (∃d:ℕ
        ((¬(d = 0 ∈ ℤ))
        ∧ ((k - c * c * c rem d) = 0 ∈ ℤ)
        ∧ (∃n:ℕ. (((4 * ((k - c * c * c) ÷ d)) - d * d) = (3 * n * n) ∈ ℤ)))))
⊢ ∃a,b,c:ℤ. (((a * a * a) + (b * b * b) + (c * c * c)) = k ∈ ℤ)

---

Latex:

---

Latex:
\mforall{}k:\mBbbN{}
    (\mexists{}a,b,c:\mBbbZ{}.  (((a  *  a  *  a)  +  (b  *  b  *  b)  +  (c  *  c  *  c))  =  k)
    \mLeftarrow{}{}\mRightarrow{}  \mexists{}c:\mBbbZ{}
              (((c  *  c  *  c)  =  k)
              \mvee{}  (\mexists{}d:\mBbbN{}
                      ((\mneg{}(d  =  0))
                      \mwedge{}  ((k  -  c  *  c  *  c  rem  d)  =  0)
                      \mwedge{}  (\mexists{}n:\mBbbN{}.  (((4  *  ((k  -  c  *  c  *  c)  \mdiv{}  d))  -  d  *  d)  =  (3  *  n  *  n)))))))


By

---

Latex:
Auto

---

Home Index