---

Step * 1 of Lemma three-cubes-lemma


1. d : ℤ
2. e : ℤ
3. a : ℤ
4. b : ℤ
5. ((a * a) + ((b * b) - a * b)) = e ∈ ℤ
6. (a + b) = d ∈ ℤ
⊢ ∃n:ℕ. (((4 * e) - d * d) = (3 * n * n) ∈ ℤ)
BY
{ (D 0 With ⌜|(2 * b) - d|⌝  THEN Auto THEN (RWO "absval_squared" 0 THENA Auto)) }

1
1. d : ℤ
2. e : ℤ
3. a : ℤ
4. b : ℤ
5. ((a * a) + ((b * b) - a * b)) = e ∈ ℤ
6. (a + b) = d ∈ ℤ
⊢ ((4 * e) - d * d) = (3 * ((2 * b) - d) * ((2 * b) - d)) ∈ ℤ

---

Latex:

---

Latex:

1.  d  :  \mBbbZ{}
2.  e  :  \mBbbZ{}
3.  a  :  \mBbbZ{}
4.  b  :  \mBbbZ{}
5.  ((a  *  a)  +  ((b  *  b)  -  a  *  b))  =  e
6.  (a  +  b)  =  d
\mvdash{}  \mexists{}n:\mBbbN{}.  (((4  *  e)  -  d  *  d)  =  (3  *  n  *  n))


By

---

Latex:
(D  0  With  \mkleeneopen{}|(2  *  b)  -  d|\mkleeneclose{}    THEN  Auto  THEN  (RWO  "absval\_squared"  0  THENA  Auto))

---

Home Index