---

Step * 1 1 of Lemma three-cubes-lemma


1. d : ℤ
2. e : ℤ
3. a : ℤ
4. b : ℤ
5. ((a * a) + ((b * b) - a * b)) = e ∈ ℤ
6. (a + b) = d ∈ ℤ
⊢ ((4 * e) - d * d) = (3 * ((2 * b) - d) * ((2 * b) - d)) ∈ ℤ
BY
{ (Eliminate ⌜e⌝⋅
   THEN (Assert a = (d - b) ∈ ℤ BY
               (RevHypSubst' (-1) 0 THEN Auto))
   THEN Eliminate ⌜a⌝⋅
   THEN RW IntNormC 0
   THEN Auto) }

---

Latex:

---

Latex:

1.  d  :  \mBbbZ{}
2.  e  :  \mBbbZ{}
3.  a  :  \mBbbZ{}
4.  b  :  \mBbbZ{}
5.  ((a  *  a)  +  ((b  *  b)  -  a  *  b))  =  e
6.  (a  +  b)  =  d
\mvdash{}  ((4  *  e)  -  d  *  d)  =  (3  *  ((2  *  b)  -  d)  *  ((2  *  b)  -  d))


By

---

Latex:
(Eliminate  \mkleeneopen{}e\mkleeneclose{}\mcdot{}
  THEN  (Assert  a  =  (d  -  b)  BY
                          (RevHypSubst'  (-1)  0  THEN  Auto))
  THEN  Eliminate  \mkleeneopen{}a\mkleeneclose{}\mcdot{}
  THEN  RW  IntNormC  0
  THEN  Auto)

---

Home Index