---

Step * 2 1 1 1 3 of Lemma three-cubes-lemma


1. d : ℤ
2. n : ℕ
3. k : ℤ
4. ((n * n) + (d * d)) = (2 * k) ∈ ℤ
5. n2 : ℤ
6. n = (2 * n2) ∈ ℤ
7. n1 : ℤ
8. d = ((2 * n1) + 1) ∈ ℤ
⊢ ∃z:ℤ. ((d + n) = (2 * z) ∈ ℤ)
BY
{ ((Assert ⌜False⌝⋅ THEN Auto)
   THEN Eliminate ⌜n⌝⋅
   THEN Eliminate ⌜d⌝⋅
   THEN (RW IntNormC (-3) THENA Auto)
   THEN (ApFunToHypEquands `Z' ⌜Z mod 2⌝ ⌜ℤ⌝ (-3)⋅ THENA Auto)) }

---

Latex:

---

Latex:

1.  d  :  \mBbbZ{}
2.  n  :  \mBbbN{}
3.  k  :  \mBbbZ{}
4.  ((n  *  n)  +  (d  *  d))  =  (2  *  k)
5.  n2  :  \mBbbZ{}
6.  n  =  (2  *  n2)
7.  n1  :  \mBbbZ{}
8.  d  =  ((2  *  n1)  +  1)
\mvdash{}  \mexists{}z:\mBbbZ{}.  ((d  +  n)  =  (2  *  z))


By

---

Latex:
((Assert  \mkleeneopen{}False\mkleeneclose{}\mcdot{}  THEN  Auto)
  THEN  Eliminate  \mkleeneopen{}n\mkleeneclose{}\mcdot{}
  THEN  Eliminate  \mkleeneopen{}d\mkleeneclose{}\mcdot{}
  THEN  (RW  IntNormC  (-3)  THENA  Auto)
  THEN  (ApFunToHypEquands  `Z'  \mkleeneopen{}Z  mod  2\mkleeneclose{}  \mkleeneopen{}\mBbbZ{}\mkleeneclose{}  (-3)\mcdot{}  THENA  Auto))

---

Home Index