---

Step * 2 2 of Lemma three-cubes-lemma


1. d : ℤ
2. e : ℤ
3. n : ℕ
4. ((4 * e) - d * d) = (3 * n * n) ∈ ℤ
5. ∃z:ℤ. ((d + n) = (2 * z) ∈ ℤ)
⊢ ∃a,b:ℤ. ((((a * a) + ((b * b) - a * b)) = e ∈ ℤ) ∧ ((a + b) = d ∈ ℤ))
BY
{ (D -1 THEN InstConcl [⌜d - z⌝;⌜z⌝]⋅ THEN Auto) }

1
1. d : ℤ
2. e : ℤ
3. n : ℕ
4. ((4 * e) - d * d) = (3 * n * n) ∈ ℤ
5. z : ℤ
6. (d + n) = (2 * z) ∈ ℤ
⊢ (((d - z) * (d - z)) + ((z * z) - (d - z) * z)) = e ∈ ℤ

---

Latex:

---

Latex:

1.  d  :  \mBbbZ{}
2.  e  :  \mBbbZ{}
3.  n  :  \mBbbN{}
4.  ((4  *  e)  -  d  *  d)  =  (3  *  n  *  n)
5.  \mexists{}z:\mBbbZ{}.  ((d  +  n)  =  (2  *  z))
\mvdash{}  \mexists{}a,b:\mBbbZ{}.  ((((a  *  a)  +  ((b  *  b)  -  a  *  b))  =  e)  \mwedge{}  ((a  +  b)  =  d))


By

---

Latex:
(D  -1  THEN  InstConcl  [\mkleeneopen{}d  -  z\mkleeneclose{};\mkleeneopen{}z\mkleeneclose{}]\mcdot{}  THEN  Auto)

---

Home Index