---

Step * 2 2 1 of Lemma three-cubes-lemma


1. d : ℤ
2. e : ℤ
3. n : ℕ
4. ((4 * e) - d * d) = (3 * n * n) ∈ ℤ
5. z : ℤ
6. (d + n) = (2 * z) ∈ ℤ
⊢ (((d - z) * (d - z)) + ((z * z) - (d - z) * z)) = e ∈ ℤ
BY
{ (Mul ⌜4⌝ 0⋅ THEN (Subst' 4 * e ~ (d * d) + (3 * n * n) 0 THENA (RevHypSubst' (-3) 0 THEN Auto))) }

1
1. d : ℤ
2. e : ℤ
3. n : ℕ
4. ((4 * e) - d * d) = (3 * n * n) ∈ ℤ
5. z : ℤ
6. (d + n) = (2 * z) ∈ ℤ
⊢ (4 * (((d - z) * (d - z)) + ((z * z) - (d - z) * z))) = ((d * d) + (3 * n * n)) ∈ ℤ

---

Latex:

---

Latex:

1.  d  :  \mBbbZ{}
2.  e  :  \mBbbZ{}
3.  n  :  \mBbbN{}
4.  ((4  *  e)  -  d  *  d)  =  (3  *  n  *  n)
5.  z  :  \mBbbZ{}
6.  (d  +  n)  =  (2  *  z)
\mvdash{}  (((d  -  z)  *  (d  -  z))  +  ((z  *  z)  -  (d  -  z)  *  z))  =  e


By

---

Latex:
(Mul  \mkleeneopen{}4\mkleeneclose{}  0\mcdot{}  THEN  (Subst'  4  *  e  \msim{}  (d  *  d)  +  (3  *  n  *  n)  0  THENA  (RevHypSubst'  (-3)  0  THEN  Auto)))

---

Home Index