---

Step * 2 of Lemma vexample_wf


1. n : ℤ
2. 0 < n
3. ∀a:ℕ. ∀b:{b:ℕ| (((a * a) + (b * b)) + 1) = ((a * b) * 3) ∈ ℤ} .
     (vexample(n - 1;a;b) ∈ a:ℕ × {b:ℕ| (((a * a) + (b * b)) + 1) = ((a * b) * 3) ∈ ℤ} )
4. a : ℕ
5. b : {b:ℕ| (((a * a) + (b * b)) + 1) = ((a * b) * 3) ∈ ℤ} 
⊢ if n=0 then <a, b> else eval b' = (3 * b) - a in eval m = n - 1 in   vexample(m;b;b') ∈ a:ℕ × {b:ℕ| 
                                                                                                 (((a * a) + (b * b))
                                                                                                 + 1)
                                                                                                 = ((a * b) * 3)
                                                                                                 ∈ ℤ} 
BY
{ (((Assert ¬(n = 0 ∈ ℤ) BY Auto) THEN Reduce 0)
   THEN RepeatFor 2 ((CallByValueReduce 0 THENA Auto))
   THEN BHyp 3
   THEN Auto) }

1
1. n : ℤ
2. 0 < n
3. ∀a:ℕ. ∀b:{b:ℕ| (((a * a) + (b * b)) + 1) = ((a * b) * 3) ∈ ℤ} .
     (vexample(n - 1;a;b) ∈ a:ℕ × {b:ℕ| (((a * a) + (b * b)) + 1) = ((a * b) * 3) ∈ ℤ} )
4. a : ℕ
5. b : {b:ℕ| (((a * a) + (b * b)) + 1) = ((a * b) * 3) ∈ ℤ} 
6. ¬(n = 0 ∈ ℤ)
⊢ (3 * b) - a ∈ ℕ

---

Latex:

---

Latex:

1.  n  :  \mBbbZ{}
2.  0  <  n
3.  \mforall{}a:\mBbbN{}.  \mforall{}b:\{b:\mBbbN{}|  (((a  *  a)  +  (b  *  b))  +  1)  =  ((a  *  b)  *  3)\}  .
          (vexample(n  -  1;a;b)  \mmember{}  a:\mBbbN{}  \mtimes{}  \{b:\mBbbN{}|  (((a  *  a)  +  (b  *  b))  +  1)  =  ((a  *  b)  *  3)\}  )
4.  a  :  \mBbbN{}
5.  b  :  \{b:\mBbbN{}|  (((a  *  a)  +  (b  *  b))  +  1)  =  ((a  *  b)  *  3)\} 
\mvdash{}  if  n=0  then  <a,  b>  else  eval  b'  =  (3  *  b)  -  a  in  eval  m  =  n  -  1  in      vexample(m;b;b')  \mmember{}  a:\mBbbN{}
    \mtimes{}  \{b:\mBbbN{}|  (((a  *  a)  +  (b  *  b))  +  1)  =  ((a  *  b)  *  3)\} 


By

---

Latex:
(((Assert  \mneg{}(n  =  0)  BY  Auto)  THEN  Reduce  0)
  THEN  RepeatFor  2  ((CallByValueReduce  0  THENA  Auto))
  THEN  BHyp  3
  THEN  Auto)

---

Home Index