---

Step * 2 1 of Lemma vexample_wf


1. n : ℤ
2. 0 < n
3. ∀a:ℕ. ∀b:{b:ℕ| (((a * a) + (b * b)) + 1) = ((a * b) * 3) ∈ ℤ} .
     (vexample(n - 1;a;b) ∈ a:ℕ × {b:ℕ| (((a * a) + (b * b)) + 1) = ((a * b) * 3) ∈ ℤ} )
4. a : ℕ
5. b : {b:ℕ| (((a * a) + (b * b)) + 1) = ((a * b) * 3) ∈ ℤ} 
6. ¬(n = 0 ∈ ℤ)
⊢ (3 * b) - a ∈ ℕ
BY
{ (D -2 THEN (MemTypeCD THEN Auto) THEN SupposeNot) }

1
1. n : ℤ
2. 0 < n
3. ∀a:ℕ. ∀b:{b:ℕ| (((a * a) + (b * b)) + 1) = ((a * b) * 3) ∈ ℤ} .
     (vexample(n - 1;a;b) ∈ a:ℕ × {b:ℕ| (((a * a) + (b * b)) + 1) = ((a * b) * 3) ∈ ℤ} )
4. a : ℕ
5. b : ℕ
6. (((a * a) + (b * b)) + 1) = ((a * b) * 3) ∈ ℤ
7. ¬(n = 0 ∈ ℤ)
8. ¬(0 ≤ ((3 * b) - a))
⊢ 0 ≤ ((3 * b) - a)

---

Latex:

---

Latex:

1.  n  :  \mBbbZ{}
2.  0  <  n
3.  \mforall{}a:\mBbbN{}.  \mforall{}b:\{b:\mBbbN{}|  (((a  *  a)  +  (b  *  b))  +  1)  =  ((a  *  b)  *  3)\}  .
          (vexample(n  -  1;a;b)  \mmember{}  a:\mBbbN{}  \mtimes{}  \{b:\mBbbN{}|  (((a  *  a)  +  (b  *  b))  +  1)  =  ((a  *  b)  *  3)\}  )
4.  a  :  \mBbbN{}
5.  b  :  \{b:\mBbbN{}|  (((a  *  a)  +  (b  *  b))  +  1)  =  ((a  *  b)  *  3)\} 
6.  \mneg{}(n  =  0)
\mvdash{}  (3  *  b)  -  a  \mmember{}  \mBbbN{}


By

---

Latex:
(D  -2  THEN  (MemTypeCD  THEN  Auto)  THEN  SupposeNot)

---

Home Index