---

Step * 2 1 2 2 1 of Lemma gcd-list-property


1. u : ℤ
2. v : ℤ List
3. a : ℤ
4. x : ℤ
5. c : ℤ
6. (c * better-gcd(a;u)) = a ∈ ℤ
7. d : ℤ
8. (d * better-gcd(a;u)) = u ∈ ℤ
9. s : ℤ
10. t : ℤ
11. better-gcd(a;u) = ((s * a) + (t * u)) ∈ ℤ
12. R : ℤ List
13. [better-gcd(a;u) / v] = x * R ∈ (ℤ List)
14. 0 = (||v|| + 1) ∈ ℤ
15. x = 0 ∈ ℤ
16. ∃R:ℤ List. ([a; [u / v]] = x * R ∈ (ℤ List))
⊢ ∃S:ℤ List. ((||S|| = ((||v|| + 1) + 1) ∈ ℤ) ∧ (x = S ⋅ [a; [u / v]] ∈ ℤ))
BY
{ ((Assert ⌜False⌝⋅ THEN Auto) THEN Lemmaize [14] THEN Auto') }

---

Latex:

---

Latex:

1.  u  :  \mBbbZ{}
2.  v  :  \mBbbZ{}  List
3.  a  :  \mBbbZ{}
4.  x  :  \mBbbZ{}
5.  c  :  \mBbbZ{}
6.  (c  *  better-gcd(a;u))  =  a
7.  d  :  \mBbbZ{}
8.  (d  *  better-gcd(a;u))  =  u
9.  s  :  \mBbbZ{}
10.  t  :  \mBbbZ{}
11.  better-gcd(a;u)  =  ((s  *  a)  +  (t  *  u))
12.  R  :  \mBbbZ{}  List
13.  [better-gcd(a;u)  /  v]  =  x  *  R
14.  0  =  (||v||  +  1)
15.  x  =  0
16.  \mexists{}R:\mBbbZ{}  List.  ([a;  [u  /  v]]  =  x  *  R)
\mvdash{}  \mexists{}S:\mBbbZ{}  List.  ((||S||  =  ((||v||  +  1)  +  1))  \mwedge{}  (x  =  S  \mcdot{}  [a;  [u  /  v]]))


By

---

Latex:
((Assert  \mkleeneopen{}False\mkleeneclose{}\mcdot{}  THEN  Auto)  THEN  Lemmaize  [14]  THEN  Auto')

---

Home Index