---

Step * 4 1 2 1 of Lemma gcd-reduce-eq-constraints_wf2


1. n : ℕ
2. LL : {L:ℤ List| ||L|| = (n + 1) ∈ ℤ}  List
3. sat : {L:ℤ List| ||L|| = (n + 1) ∈ ℤ}  List
4. u : ℤ
5. v : ℤ List
6. ||[u / v]|| = (n + 1) ∈ ℤ
7. Ls : {L:ℤ List| ||L|| = (n + 1) ∈ ℤ}  List
8. ¬↑null(v)
⊢ if (1) < (|gcd-list(v)|)
     then if u rem |gcd-list(v)|=0
          then eval L' = eager-map(λx.(x ÷ |gcd-list(v)|);[u / v]) in
               inl [L' / Ls]
          else (inr ⋅ )
     else (inl [[u / v] / Ls]) ∈ {L:ℤ List| ||L|| = (n + 1) ∈ ℤ}  List?
BY
{ (GenConcl ⌜[u / v] = LL ∈ {L:ℤ List| ||L|| = (n + 1) ∈ ℤ} ⌝⋅ THENA Auto) }

1
1. n : ℕ
2. LL : {L:ℤ List| ||L|| = (n + 1) ∈ ℤ}  List
3. sat : {L:ℤ List| ||L|| = (n + 1) ∈ ℤ}  List
4. u : ℤ
5. v : ℤ List
6. ||[u / v]|| = (n + 1) ∈ ℤ
7. Ls : {L:ℤ List| ||L|| = (n + 1) ∈ ℤ}  List
8. ¬↑null(v)
9. L1 : {L:ℤ List| ||L|| = (n + 1) ∈ ℤ} 
10. [u / v] = L1 ∈ {L:ℤ List| ||L|| = (n + 1) ∈ ℤ} 
⊢ if (1) < (|gcd-list(v)|)
     then if u rem |gcd-list(v)|=0 then eval L' = eager-map(λx.(x ÷ |gcd-list(v)|);L1) in inl [L' / Ls] else (inr ⋅ )
     else (inl [L1 / Ls]) ∈ {L:ℤ List| ||L|| = (n + 1) ∈ ℤ}  List?

---

Latex:

---

Latex:

1.  n  :  \mBbbN{}
2.  LL  :  \{L:\mBbbZ{}  List|  ||L||  =  (n  +  1)\}    List
3.  sat  :  \{L:\mBbbZ{}  List|  ||L||  =  (n  +  1)\}    List
4.  u  :  \mBbbZ{}
5.  v  :  \mBbbZ{}  List
6.  ||[u  /  v]||  =  (n  +  1)
7.  Ls  :  \{L:\mBbbZ{}  List|  ||L||  =  (n  +  1)\}    List
8.  \mneg{}\muparrow{}null(v)
\mvdash{}  if  (1)  <  (|gcd-list(v)|)
          then  if  u  rem  |gcd-list(v)|=0
                    then  eval  L'  =  eager-map(\mlambda{}x.(x  \mdiv{}  |gcd-list(v)|);[u  /  v])  in
                              inl  [L'  /  Ls]
                    else  (inr  \mcdot{}  )
          else  (inl  [[u  /  v]  /  Ls])  \mmember{}  \{L:\mBbbZ{}  List|  ||L||  =  (n  +  1)\}    List?


By

---

Latex:
(GenConcl  \mkleeneopen{}[u  /  v]  =  LL\mkleeneclose{}\mcdot{}  THENA  Auto)

---

Home Index