---

Step * 2 1 1 2 of Lemma index-min_wf


1. u : ℤ
2. u1 : ℤ
3. v : ℤ List
4. 0 < ||[u1 / v]||
⇒ (index-min([u1 / v]) ∈ i:ℕ||[u1 / v]|| × {x:ℤ| (x = [u1 / v][i] ∈ ℤ) ∧ (∀z:ℤ. ((z ∈ [u1 / v]) ⇒ (x ≤ z)))} )
⊢ let i,x = index-min([u1 / v]) 
  in if (u) < (x)  then <0, u>  else eval j = i + 1 in <j, x> ∈ i:ℕ(||v|| + 1) + 1 × {x:ℤ| 
                                                                    (x = [u; [u1 / v]][i] ∈ ℤ)
                                                                    ∧ (∀z:ℤ. ((z ∈ [u; [u1 / v]]) ⇒ (x ≤ z)))} 
BY
{ ((D -1 THENA Auto) THEN GenConclAtAddr [2;1]) }

1
1. u : ℤ
2. u1 : ℤ
3. v : ℤ List
4. index-min([u1 / v]) ∈ i:ℕ||[u1 / v]|| × {x:ℤ| (x = [u1 / v][i] ∈ ℤ) ∧ (∀z:ℤ. ((z ∈ [u1 / v]) ⇒ (x ≤ z)))} 
5. v1 : i:ℕ||[u1 / v]|| × {x:ℤ| (x = [u1 / v][i] ∈ ℤ) ∧ (∀z:ℤ. ((z ∈ [u1 / v]) ⇒ (x ≤ z)))} 
6. index-min([u1 / v]) = v1 ∈ (i:ℕ||[u1 / v]|| × {x:ℤ| (x = [u1 / v][i] ∈ ℤ) ∧ (∀z:ℤ. ((z ∈ [u1 / v]) ⇒ (x ≤ z)))} )
⊢ let i,x = v1 
  in if (u) < (x)  then <0, u>  else eval j = i + 1 in <j, x> ∈ i:ℕ(||v|| + 1) + 1 × {x:ℤ| 
                                                                    (x = [u; [u1 / v]][i] ∈ ℤ)
                                                                    ∧ (∀z:ℤ. ((z ∈ [u; [u1 / v]]) ⇒ (x ≤ z)))} 

---

Latex:

---

Latex:

1.  u  :  \mBbbZ{}
2.  u1  :  \mBbbZ{}
3.  v  :  \mBbbZ{}  List
4.  0  <  ||[u1  /  v]||
{}\mRightarrow{}  (index-min([u1  /  v])  \mmember{}  i:\mBbbN{}||[u1  /  v]||  \mtimes{}  \{x:\mBbbZ{}| 
                                                                                          (x  =  [u1  /  v][i])
                                                                                          \mwedge{}  (\mforall{}z:\mBbbZ{}.  ((z  \mmember{}  [u1  /  v])  {}\mRightarrow{}  (x  \mleq{}  z)))\}  )
\mvdash{}  let  i,x  =  index-min([u1  /  v]) 
    in  if  (u)  <  (x)    then  ɘ,  u>    else  eval  j  =  i  +  1  in  <j,  x>  \mmember{}  i:\mBbbN{}(||v||  +  1)  +  1  \mtimes{}  \{x:\mBbbZ{}| 
                                                                                                                                        (x  =  [u;  [u1  /  v]][i])
                                                                                                                                        \mwedge{}  (\mforall{}z:\mBbbZ{}
                                                                                                                                                  ((z  \mmember{}  [u;  [u1  /  v]])
                                                                                                                                                  {}\mRightarrow{}  (x  \mleq{}  z)))\} 


By

---

Latex:
((D  -1  THENA  Auto)  THEN  GenConclAtAddr  [2;1])

---

Home Index