---

Step * 2 2 1 1 of Lemma l_all_eager_product-map


1. T : Type
2. value-type(T)
3. A : Type
4. B : Type
5. Pa : A ⟶ ℙ
6. Pb : B ⟶ ℙ
7. Pt : T ⟶ ℙ
8. f : A ⟶ B ⟶ T
9. ∀a:A. ∀b:B.  (Pa[a] ⇒ Pb[b] ⇒ Pt[f a b])
10. u : A
11. v : A List
12. ∀bs:B List. ((∀a∈v.Pa[a]) ⇒ (∀b∈bs.Pb[b]) ⇒ (∀t∈eager-product-map(f;v;bs).Pt[t]))
13. u1 : B
14. v1 : B List
15. Pa[u]
16. (∀a∈v.Pa[a])
17. (∀b∈[u1 / v1].Pb[b])
18. (∀b∈v1.Pb[b]) ⇒ (∀t∈eager-product-map(f;[u / v];v1).Pt[t])
19. X : T List
20. (∀t∈X.Pt[t])
⊢ (∀t∈map(f u;rev([u1 / v1])) @ X.Pt[t])
BY
{ ((BLemma `l_all_append` THEN Auto) THEN BLemma `l_all_map` THEN Auto) }

1
1. T : Type
2. value-type(T)
3. A : Type
4. B : Type
5. Pa : A ⟶ ℙ
6. Pb : B ⟶ ℙ
7. Pt : T ⟶ ℙ
8. f : A ⟶ B ⟶ T
9. ∀a:A. ∀b:B.  (Pa[a] ⇒ Pb[b] ⇒ Pt[f a b])
10. u : A
11. v : A List
12. ∀bs:B List. ((∀a∈v.Pa[a]) ⇒ (∀b∈bs.Pb[b]) ⇒ (∀t∈eager-product-map(f;v;bs).Pt[t]))
13. u1 : B
14. v1 : B List
15. Pa[u]
16. (∀a∈v.Pa[a])
17. (∀b∈[u1 / v1].Pb[b])
18. (∀b∈v1.Pb[b]) ⇒ (∀t∈eager-product-map(f;[u / v];v1).Pt[t])
19. X : T List
20. (∀t∈X.Pt[t])
⊢ (∀t∈rev([u1 / v1]).Pt[f u t])

---

Latex:

---

Latex:

1.  T  :  Type
2.  value-type(T)
3.  A  :  Type
4.  B  :  Type
5.  Pa  :  A  {}\mrightarrow{}  \mBbbP{}
6.  Pb  :  B  {}\mrightarrow{}  \mBbbP{}
7.  Pt  :  T  {}\mrightarrow{}  \mBbbP{}
8.  f  :  A  {}\mrightarrow{}  B  {}\mrightarrow{}  T
9.  \mforall{}a:A.  \mforall{}b:B.    (Pa[a]  {}\mRightarrow{}  Pb[b]  {}\mRightarrow{}  Pt[f  a  b])
10.  u  :  A
11.  v  :  A  List
12.  \mforall{}bs:B  List.  ((\mforall{}a\mmember{}v.Pa[a])  {}\mRightarrow{}  (\mforall{}b\mmember{}bs.Pb[b])  {}\mRightarrow{}  (\mforall{}t\mmember{}eager-product-map(f;v;bs).Pt[t]))
13.  u1  :  B
14.  v1  :  B  List
15.  Pa[u]
16.  (\mforall{}a\mmember{}v.Pa[a])
17.  (\mforall{}b\mmember{}[u1  /  v1].Pb[b])
18.  (\mforall{}b\mmember{}v1.Pb[b])  {}\mRightarrow{}  (\mforall{}t\mmember{}eager-product-map(f;[u  /  v];v1).Pt[t])
19.  X  :  T  List
20.  (\mforall{}t\mmember{}X.Pt[t])
\mvdash{}  (\mforall{}t\mmember{}map(f  u;rev([u1  /  v1]))  @  X.Pt[t])


By

---

Latex:
((BLemma  `l\_all\_append`  THEN  Auto)  THEN  BLemma  `l\_all\_map`  THEN  Auto)

---

Home Index