---

Step * of Lemma linearization-value

∀[L:ℤ List List]. ∀[p:iPolynomial()].
  ∀f:ℤ ⟶ ℤ
    (int_term_value(f;ipolynomial-term(p))
    = linearization(p;L) ⋅ map(λvs.accumulate (with value x and list item v):
                                    x * (f v)
                                   over list:
                                     vs
                                   with starting value:
                                    1);L)
    ∈ ℤ) 
  supposing (∀m∈p.(snd(m) ∈ L)) ∧ no_repeats(ℤ List;L)
BY
{ TACTIC:Assert ⌜∀[L:ℤ List List]. ∀[p:iPolynomial()].
                   ∀f:ℤ ⟶ ℤ
                     (int_term_value(f;ipolynomial-term(filter(λm.snd(m) ∈b L;p)))
                     = linearization(p;L) ⋅ map(λvs.accumulate (with value x and list item v):
                                                     x * (f v)
                                                    over list:
                                                      vs
                                                    with starting value:
                                                     1);L)
                     ∈ ℤ) 
                   supposing no_repeats(ℤ List;L)⌝⋅ }

1
.....assertion..... 
∀[L:ℤ List List]. ∀[p:iPolynomial()].
  ∀f:ℤ ⟶ ℤ
    (int_term_value(f;ipolynomial-term(filter(λm.snd(m) ∈b L;p)))
    = linearization(p;L) ⋅ map(λvs.accumulate (with value x and list item v):
                                    x * (f v)
                                   over list:
                                     vs
                                   with starting value:
                                    1);L)
    ∈ ℤ) 
  supposing no_repeats(ℤ List;L)

2
1. ∀[L:ℤ List List]. ∀[p:iPolynomial()].
     ∀f:ℤ ⟶ ℤ
       (int_term_value(f;ipolynomial-term(filter(λm.snd(m) ∈b L;p)))
       = linearization(p;L) ⋅ map(λvs.accumulate (with value x and list item v):
                                       x * (f v)
                                      over list:
                                        vs
                                      with starting value:
                                       1);L)
       ∈ ℤ) 
     supposing no_repeats(ℤ List;L)
⊢ ∀[L:ℤ List List]. ∀[p:iPolynomial()].
    ∀f:ℤ ⟶ ℤ
      (int_term_value(f;ipolynomial-term(p))
      = linearization(p;L) ⋅ map(λvs.accumulate (with value x and list item v):
                                      x * (f v)
                                     over list:
                                       vs
                                     with starting value:
                                      1);L)
      ∈ ℤ) 
    supposing (∀m∈p.(snd(m) ∈ L)) ∧ no_repeats(ℤ List;L)

---

Latex:

---

Latex:
\mforall{}[L:\mBbbZ{}  List  List].  \mforall{}[p:iPolynomial()].
    \mforall{}f:\mBbbZ{}  {}\mrightarrow{}  \mBbbZ{}
        (int\_term\_value(f;ipolynomial-term(p))
        =  linearization(p;L)  \mcdot{}  map(\mlambda{}vs.accumulate  (with  value  x  and  list  item  v):
                                                                        x  *  (f  v)
                                                                      over  list:
                                                                          vs
                                                                      with  starting  value:
                                                                        1);L)) 
    supposing  (\mforall{}m\mmember{}p.(snd(m)  \mmember{}  L))  \mwedge{}  no\_repeats(\mBbbZ{}  List;L)


By

---

Latex:
TACTIC:Assert  \mkleeneopen{}\mforall{}[L:\mBbbZ{}  List  List].  \mforall{}[p:iPolynomial()].
                                  \mforall{}f:\mBbbZ{}  {}\mrightarrow{}  \mBbbZ{}
                                      (int\_term\_value(f;ipolynomial-term(filter(\mlambda{}m.snd(m)  \mmember{}\msubb{}  L;p)))
                                      =  linearization(p;L)  \mcdot{}  map(\mlambda{}vs.accumulate  (with  value  x  and  list  item  v):
                                                                                                      x  *  (f  v)
                                                                                                    over  list:
                                                                                                        vs
                                                                                                    with  starting  value:
                                                                                                      1);L)) 
                                  supposing  no\_repeats(\mBbbZ{}  List;L)\mkleeneclose{}\mcdot{}

---

Home Index