---

Step * 2 of Lemma linearization-value


1. ∀[L:ℤ List List]. ∀[p:iPolynomial()].
     ∀f:ℤ ⟶ ℤ
       (int_term_value(f;ipolynomial-term(filter(λm.snd(m) ∈b L;p)))
       = linearization(p;L) ⋅ map(λvs.accumulate (with value x and list item v):
                                       x * (f v)
                                      over list:
                                        vs
                                      with starting value:
                                       1);L)
       ∈ ℤ) 
     supposing no_repeats(ℤ List;L)
⊢ ∀[L:ℤ List List]. ∀[p:iPolynomial()].
    ∀f:ℤ ⟶ ℤ
      (int_term_value(f;ipolynomial-term(p))
      = linearization(p;L) ⋅ map(λvs.accumulate (with value x and list item v):
                                      x * (f v)
                                     over list:
                                       vs
                                     with starting value:
                                      1);L)
      ∈ ℤ) 
    supposing (∀m∈p.(snd(m) ∈ L)) ∧ no_repeats(ℤ List;L)
BY
{ (RepeatFor 2 (ParallelLast') THEN (D 0 THENA Auto)) }

1
1. L : ℤ List List
2. p : iPolynomial()
3. ∀f:ℤ ⟶ ℤ
     (int_term_value(f;ipolynomial-term(filter(λm.snd(m) ∈b L;p)))
     = linearization(p;L) ⋅ map(λvs.accumulate (with value x and list item v):
                                     x * (f v)
                                    over list:
                                      vs
                                    with starting value:
                                     1);L)
     ∈ ℤ) 
   supposing no_repeats(ℤ List;L)
4. (∀m∈p.(snd(m) ∈ L)) ∧ no_repeats(ℤ List;L)
⊢ ∀f:ℤ ⟶ ℤ
    (int_term_value(f;ipolynomial-term(p))
    = linearization(p;L) ⋅ map(λvs.accumulate (with value x and list item v):
                                    x * (f v)
                                   over list:
                                     vs
                                   with starting value:
                                    1);L)
    ∈ ℤ)

---

Latex:

---

Latex:

1.  \mforall{}[L:\mBbbZ{}  List  List].  \mforall{}[p:iPolynomial()].
          \mforall{}f:\mBbbZ{}  {}\mrightarrow{}  \mBbbZ{}
              (int\_term\_value(f;ipolynomial-term(filter(\mlambda{}m.snd(m)  \mmember{}\msubb{}  L;p)))
              =  linearization(p;L)  \mcdot{}  map(\mlambda{}vs.accumulate  (with  value  x  and  list  item  v):
                                                                              x  *  (f  v)
                                                                            over  list:
                                                                                vs
                                                                            with  starting  value:
                                                                              1);L)) 
          supposing  no\_repeats(\mBbbZ{}  List;L)
\mvdash{}  \mforall{}[L:\mBbbZ{}  List  List].  \mforall{}[p:iPolynomial()].
        \mforall{}f:\mBbbZ{}  {}\mrightarrow{}  \mBbbZ{}
            (int\_term\_value(f;ipolynomial-term(p))
            =  linearization(p;L)  \mcdot{}  map(\mlambda{}vs.accumulate  (with  value  x  and  list  item  v):
                                                                            x  *  (f  v)
                                                                          over  list:
                                                                              vs
                                                                          with  starting  value:
                                                                            1);L)) 
        supposing  (\mforall{}m\mmember{}p.(snd(m)  \mmember{}  L))  \mwedge{}  no\_repeats(\mBbbZ{}  List;L)


By

---

Latex:
(RepeatFor  2  (ParallelLast')  THEN  (D  0  THENA  Auto))

---

Home Index