---

Step * 2 1 of Lemma linearization-value


1. L : ℤ List List
2. p : iPolynomial()
3. ∀f:ℤ ⟶ ℤ
     (int_term_value(f;ipolynomial-term(filter(λm.snd(m) ∈b L;p)))
     = linearization(p;L) ⋅ map(λvs.accumulate (with value x and list item v):
                                     x * (f v)
                                    over list:
                                      vs
                                    with starting value:
                                     1);L)
     ∈ ℤ) 
   supposing no_repeats(ℤ List;L)
4. (∀m∈p.(snd(m) ∈ L)) ∧ no_repeats(ℤ List;L)
⊢ ∀f:ℤ ⟶ ℤ
    (int_term_value(f;ipolynomial-term(p))
    = linearization(p;L) ⋅ map(λvs.accumulate (with value x and list item v):
                                    x * (f v)
                                   over list:
                                     vs
                                   with starting value:
                                    1);L)
    ∈ ℤ)
BY
{ TACTIC:((D 3 THENA Auto) THEN ParallelLast THEN RevHypSubst' (-1) 0) }

1
1. L : ℤ List List
2. p : iPolynomial()
3. (∀m∈p.(snd(m) ∈ L)) ∧ no_repeats(ℤ List;L)
4. ∀f:ℤ ⟶ ℤ
     (int_term_value(f;ipolynomial-term(filter(λm.snd(m) ∈b L;p)))
     = linearization(p;L) ⋅ map(λvs.accumulate (with value x and list item v):
                                     x * (f v)
                                    over list:
                                      vs
                                    with starting value:
                                     1);L)
     ∈ ℤ)
5. f : ℤ ⟶ ℤ
6. int_term_value(f;ipolynomial-term(filter(λm.snd(m) ∈b L;p)))
= linearization(p;L) ⋅ map(λvs.accumulate (with value x and list item v):
                                x * (f v)
                               over list:
                                 vs
                               with starting value:
                                1);L)
∈ ℤ
⊢ int_term_value(f;ipolynomial-term(p)) = int_term_value(f;ipolynomial-term(filter(λm.snd(m) ∈b L;p))) ∈ ℤ

---

Latex:

---

Latex:

1.  L  :  \mBbbZ{}  List  List
2.  p  :  iPolynomial()
3.  \mforall{}f:\mBbbZ{}  {}\mrightarrow{}  \mBbbZ{}
          (int\_term\_value(f;ipolynomial-term(filter(\mlambda{}m.snd(m)  \mmember{}\msubb{}  L;p)))
          =  linearization(p;L)  \mcdot{}  map(\mlambda{}vs.accumulate  (with  value  x  and  list  item  v):
                                                                          x  *  (f  v)
                                                                        over  list:
                                                                            vs
                                                                        with  starting  value:
                                                                          1);L)) 
      supposing  no\_repeats(\mBbbZ{}  List;L)
4.  (\mforall{}m\mmember{}p.(snd(m)  \mmember{}  L))  \mwedge{}  no\_repeats(\mBbbZ{}  List;L)
\mvdash{}  \mforall{}f:\mBbbZ{}  {}\mrightarrow{}  \mBbbZ{}
        (int\_term\_value(f;ipolynomial-term(p))
        =  linearization(p;L)  \mcdot{}  map(\mlambda{}vs.accumulate  (with  value  x  and  list  item  v):
                                                                        x  *  (f  v)
                                                                      over  list:
                                                                          vs
                                                                      with  starting  value:
                                                                        1);L))


By

---

Latex:
TACTIC:((D  3  THENA  Auto)  THEN  ParallelLast  THEN  RevHypSubst'  (-1)  0)

---

Home Index