---

Step * 1 2 1 1 1 of Lemma omega_step_wf


1. n : ℕ
2. eqs : {L:ℤ List| ||L|| = (n + 1) ∈ ℤ}  List
3. ineqs : {L:ℤ List| ||L|| = (n + 1) ∈ ℤ}  List
4. ¬(n = 0 ∈ ℤ)
5. first-success(λL.find-exact-eq-constraint(L);eqs) ∈ i:ℕ||eqs||
   × x:{x:ℤ List| x = eqs[i] ∈ (ℤ List)} 
   × {i@0:ℕ+||eqs[i]||| |eqs[i][i@0]| = 1 ∈ ℤ} ?
6. x : i:ℕ||eqs|| × x:{x:ℤ List| x = eqs[i] ∈ (ℤ List)}  × {i@0:ℕ+||eqs[i]||| |eqs[i][i@0]| = 1 ∈ ℤ} 
7. first-success(λL.find-exact-eq-constraint(L);eqs)
= (inl x)
∈ (i:ℕ||eqs|| × x:{x:ℤ List| x = eqs[i] ∈ (ℤ List)}  × {i@0:ℕ+||eqs[i]||| |eqs[i][i@0]| = 1 ∈ ℤ} ?)
⊢ let i,wj = x 
  in let w,j = wj 
     in case gcd-reduce-eq-constraints([];exact-reduce-constraints(w;j;eqs))
         of inl(eqs') =>
         case gcd-reduce-ineq-constraints([];exact-reduce-constraints(w;j;ineqs))
          of inl(ineqs') =>
          inl <eqs', ineqs'>
          | inr(x) =>
          inr x 
         | inr(x) =>
         inr x  ∈ IntConstraints
BY
{ TACTIC:(RepeatFor 2 (D -2) THEN Reduce 0) }

1
1. n : ℕ
2. eqs : {L:ℤ List| ||L|| = (n + 1) ∈ ℤ}  List
3. ineqs : {L:ℤ List| ||L|| = (n + 1) ∈ ℤ}  List
4. ¬(n = 0 ∈ ℤ)
5. first-success(λL.find-exact-eq-constraint(L);eqs) ∈ i:ℕ||eqs||
   × x:{x:ℤ List| x = eqs[i] ∈ (ℤ List)} 
   × {i@0:ℕ+||eqs[i]||| |eqs[i][i@0]| = 1 ∈ ℤ} ?
6. i : ℕ||eqs||
7. x : {x:ℤ List| x = eqs[i] ∈ (ℤ List)} 
8. x2 : {i@0:ℕ+||eqs[i]||| |eqs[i][i@0]| = 1 ∈ ℤ} 
9. first-success(λL.find-exact-eq-constraint(L);eqs)
= (inl <i, x, x2>)
∈ (i:ℕ||eqs|| × x:{x:ℤ List| x = eqs[i] ∈ (ℤ List)}  × {i@0:ℕ+||eqs[i]||| |eqs[i][i@0]| = 1 ∈ ℤ} ?)
⊢ case gcd-reduce-eq-constraints([];exact-reduce-constraints(x;x2;eqs))
   of inl(eqs') =>
   case gcd-reduce-ineq-constraints([];exact-reduce-constraints(x;x2;ineqs))
    of inl(ineqs') =>
    inl <eqs', ineqs'>
    | inr(x) =>
    inr x 
   | inr(x) =>
   inr x  ∈ IntConstraints

---

Latex:

---

Latex:

1.  n  :  \mBbbN{}
2.  eqs  :  \{L:\mBbbZ{}  List|  ||L||  =  (n  +  1)\}    List
3.  ineqs  :  \{L:\mBbbZ{}  List|  ||L||  =  (n  +  1)\}    List
4.  \mneg{}(n  =  0)
5.  first-success(\mlambda{}L.find-exact-eq-constraint(L);eqs)  \mmember{}  i:\mBbbN{}||eqs||
      \mtimes{}  x:\{x:\mBbbZ{}  List|  x  =  eqs[i]\} 
      \mtimes{}  \{i@0:\mBbbN{}\msupplus{}||eqs[i]|||  |eqs[i][i@0]|  =  1\}  ?
6.  x  :  i:\mBbbN{}||eqs||  \mtimes{}  x:\{x:\mBbbZ{}  List|  x  =  eqs[i]\}    \mtimes{}  \{i@0:\mBbbN{}\msupplus{}||eqs[i]|||  |eqs[i][i@0]|  =  1\} 
7.  first-success(\mlambda{}L.find-exact-eq-constraint(L);eqs)  =  (inl  x)
\mvdash{}  let  i,wj  =  x 
    in  let  w,j  =  wj 
          in  case  gcd-reduce-eq-constraints([];exact-reduce-constraints(w;j;eqs))
                  of  inl(eqs')  =>
                  case  gcd-reduce-ineq-constraints([];exact-reduce-constraints(w;j;ineqs))
                    of  inl(ineqs')  =>
                    inl  <eqs',  ineqs'>
                    |  inr(x)  =>
                    inr  x 
                  |  inr(x)  =>
                  inr  x    \mmember{}  IntConstraints


By

---

Latex:
TACTIC:(RepeatFor  2  (D  -2)  THEN  Reduce  0)

---

Home Index