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Step * of Lemma pcs-to-integer-problem_wf

∀[X:polynomial-constraints()]
  (pcs-to-integer-problem(X) ∈ ⋃n:ℕ.({L:ℤ List| ||L|| = (n + 1) ∈ ℤ}  List × ({L:ℤ List| ||L|| = (n + 1) ∈ ℤ}  List)))
BY
{ ((D 0 THENA Auto)
   THEN Unfold `pcs-to-integer-problem` 0
   THEN (GenConclTerm ⌜rev(pcs-mon-vars(X))⌝⋅ THENA Auto)
   THEN D 1
   THEN (CallByValueReduce 0 THENA Auto)
   THEN Reduce 0
   THEN (GenConcl ⌜eager-map(λp.linearization(p;v);X1) = L1 ∈ ({cs:ℤ List| ||cs|| = ||v|| ∈ ℤ}  List)⌝⋅ THENA Auto)
   THEN (GenConcl ⌜eager-map(λp.linearization(p;v);X2) = L2 ∈ ({cs:ℤ List| ||cs|| = ||v|| ∈ ℤ}  List)⌝⋅ THENA Auto)
   THEN RWO "evalall-reduce" 0
   THEN Auto
   THEN MemTypeCDUnion ⌜||v|| - 1⌝⋅
   THEN Auto) }

1
1. X1 : iPolynomial() List
2. X2 : iPolynomial() List
3. v : ℤ List List
4. rev(pcs-mon-vars(<X1, X2>)) = v ∈ (ℤ List List)
5. L1 : {cs:ℤ List| ||cs|| = ||v|| ∈ ℤ}  List
6. eager-map(λp.linearization(p;v);X1) = L1 ∈ ({cs:ℤ List| ||cs|| = ||v|| ∈ ℤ}  List)
7. L2 : {cs:ℤ List| ||cs|| = ||v|| ∈ ℤ}  List
8. eager-map(λp.linearization(p;v);X2) = L2 ∈ ({cs:ℤ List| ||cs|| = ||v|| ∈ ℤ}  List)
⊢ ||v|| - 1 ∈ ℕ

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Latex:

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Latex:
\mforall{}[X:polynomial-constraints()]
    (pcs-to-integer-problem(X)  \mmember{}  \mcup{}n:\mBbbN{}.(\{L:\mBbbZ{}  List|  ||L||  =  (n  +  1)\}    List
                                                                  \mtimes{}  (\{L:\mBbbZ{}  List|  ||L||  =  (n  +  1)\}    List)))


By

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Latex:
((D  0  THENA  Auto)
  THEN  Unfold  `pcs-to-integer-problem`  0
  THEN  (GenConclTerm  \mkleeneopen{}rev(pcs-mon-vars(X))\mkleeneclose{}\mcdot{}  THENA  Auto)
  THEN  D  1
  THEN  (CallByValueReduce  0  THENA  Auto)
  THEN  Reduce  0
  THEN  (GenConcl  \mkleeneopen{}eager-map(\mlambda{}p.linearization(p;v);X1)  =  L1\mkleeneclose{}\mcdot{}  THENA  Auto)
  THEN  (GenConcl  \mkleeneopen{}eager-map(\mlambda{}p.linearization(p;v);X2)  =  L2\mkleeneclose{}\mcdot{}  THENA  Auto)
  THEN  RWO  "evalall-reduce"  0
  THEN  Auto
  THEN  MemTypeCDUnion  \mkleeneopen{}||v||  -  1\mkleeneclose{}\mcdot{}
  THEN  Auto)

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