---

Step * of Lemma satisfies-gcd-reduce-ineq-constraints

No Annotations
∀[n:ℕ+]. ∀[ineqs,sat:{L:ℤ List| ||L|| = n ∈ ℤ}  List]. ∀[xs:{L:ℤ List| ||L|| = n ∈ ℤ} ].
  uiff((∀as∈ineqs.xs ⋅ as ≥0);(↑isl(gcd-reduce-ineq-constraints(sat;ineqs)))
  ∧ (∀as∈outl(gcd-reduce-ineq-constraints(sat;ineqs)).xs ⋅ as ≥0)) 
  supposing (∀as∈sat.xs ⋅ as ≥0) ∧ 0 < ||xs|| ∧ (hd(xs) = 1 ∈ ℤ)
BY
{ ((UnivCD THENA Auto) THEN D 0 THEN (D 0 THENA Auto)) }

1
1. n : ℕ+
2. ineqs : {L:ℤ List| ||L|| = n ∈ ℤ}  List
3. sat : {L:ℤ List| ||L|| = n ∈ ℤ}  List
4. xs : {L:ℤ List| ||L|| = n ∈ ℤ} 
5. (∀as∈sat.xs ⋅ as ≥0) ∧ 0 < ||xs|| ∧ (hd(xs) = 1 ∈ ℤ)
6. (∀as∈ineqs.xs ⋅ as ≥0)
⊢ (↑isl(gcd-reduce-ineq-constraints(sat;ineqs))) ∧ (∀as∈outl(gcd-reduce-ineq-constraints(sat;ineqs)).xs ⋅ as ≥0)

2
1. n : ℕ+
2. ineqs : {L:ℤ List| ||L|| = n ∈ ℤ}  List
3. sat : {L:ℤ List| ||L|| = n ∈ ℤ}  List
4. xs : {L:ℤ List| ||L|| = n ∈ ℤ} 
5. (∀as∈sat.xs ⋅ as ≥0) ∧ 0 < ||xs|| ∧ (hd(xs) = 1 ∈ ℤ)
6. (↑isl(gcd-reduce-ineq-constraints(sat;ineqs))) ∧ (∀as∈outl(gcd-reduce-ineq-constraints(sat;ineqs)).xs ⋅ as ≥0)
⊢ (∀as∈ineqs.xs ⋅ as ≥0)

---

Latex:

---

Latex:
No  Annotations
\mforall{}[n:\mBbbN{}\msupplus{}].  \mforall{}[ineqs,sat:\{L:\mBbbZ{}  List|  ||L||  =  n\}    List].  \mforall{}[xs:\{L:\mBbbZ{}  List|  ||L||  =  n\}  ].
    uiff((\mforall{}as\mmember{}ineqs.xs  \mcdot{}  as  \mgeq{}0);(\muparrow{}isl(gcd-reduce-ineq-constraints(sat;ineqs)))
    \mwedge{}  (\mforall{}as\mmember{}outl(gcd-reduce-ineq-constraints(sat;ineqs)).xs  \mcdot{}  as  \mgeq{}0)) 
    supposing  (\mforall{}as\mmember{}sat.xs  \mcdot{}  as  \mgeq{}0)  \mwedge{}  0  <  ||xs||  \mwedge{}  (hd(xs)  =  1)


By

---

Latex:
((UnivCD  THENA  Auto)  THEN  D  0  THEN  (D  0  THENA  Auto))

---

Home Index