---

Step * 1 of Lemma satisfies-gcd-reduce-ineq-constraints


1. n : ℕ+
2. ineqs : {L:ℤ List| ||L|| = n ∈ ℤ}  List
3. sat : {L:ℤ List| ||L|| = n ∈ ℤ}  List
4. xs : {L:ℤ List| ||L|| = n ∈ ℤ} 
5. (∀as∈sat.xs ⋅ as ≥0) ∧ 0 < ||xs|| ∧ (hd(xs) = 1 ∈ ℤ)
6. (∀as∈ineqs.xs ⋅ as ≥0)
⊢ (↑isl(gcd-reduce-ineq-constraints(sat;ineqs))) ∧ (∀as∈outl(gcd-reduce-ineq-constraints(sat;ineqs)).xs ⋅ as ≥0)
BY
{ RepeatFor 2 (DVar `xs') }

1
1. n : ℕ+
2. ineqs : {L:ℤ List| ||L|| = n ∈ ℤ}  List
3. sat : {L:ℤ List| ||L|| = n ∈ ℤ}  List
4. [%3] : ||[]|| = n ∈ ℤ
5. (∀as∈sat.[] ⋅ as ≥0) ∧ 0 < ||[]|| ∧ (hd([]) = 1 ∈ ℤ)
6. (∀as∈ineqs.[] ⋅ as ≥0)
⊢ (↑isl(gcd-reduce-ineq-constraints(sat;ineqs))) ∧ (∀as∈outl(gcd-reduce-ineq-constraints(sat;ineqs)).[] ⋅ as ≥0)

2
1. n : ℕ+
2. ineqs : {L:ℤ List| ||L|| = n ∈ ℤ}  List
3. sat : {L:ℤ List| ||L|| = n ∈ ℤ}  List
4. u : ℤ
5. v : ℤ List
6. [%3] : ||[u / v]|| = n ∈ ℤ
7. (∀as∈sat.[u / v] ⋅ as ≥0) ∧ 0 < ||[u / v]|| ∧ (hd([u / v]) = 1 ∈ ℤ)
8. (∀as∈ineqs.[u / v] ⋅ as ≥0)
⊢ (↑isl(gcd-reduce-ineq-constraints(sat;ineqs))) ∧ (∀as∈outl(gcd-reduce-ineq-constraints(sat;ineqs)).[u / v] ⋅ as ≥0)

---

Latex:

---

Latex:

1.  n  :  \mBbbN{}\msupplus{}
2.  ineqs  :  \{L:\mBbbZ{}  List|  ||L||  =  n\}    List
3.  sat  :  \{L:\mBbbZ{}  List|  ||L||  =  n\}    List
4.  xs  :  \{L:\mBbbZ{}  List|  ||L||  =  n\} 
5.  (\mforall{}as\mmember{}sat.xs  \mcdot{}  as  \mgeq{}0)  \mwedge{}  0  <  ||xs||  \mwedge{}  (hd(xs)  =  1)
6.  (\mforall{}as\mmember{}ineqs.xs  \mcdot{}  as  \mgeq{}0)
\mvdash{}  (\muparrow{}isl(gcd-reduce-ineq-constraints(sat;ineqs)))
\mwedge{}  (\mforall{}as\mmember{}outl(gcd-reduce-ineq-constraints(sat;ineqs)).xs  \mcdot{}  as  \mgeq{}0)


By

---

Latex:
RepeatFor  2  (DVar  `xs')

---

Home Index