---

Step * 1 2 of Lemma satisfies-gcd-reduce-ineq-constraints


1. n : ℕ+
2. ineqs : {L:ℤ List| ||L|| = n ∈ ℤ}  List
3. sat : {L:ℤ List| ||L|| = n ∈ ℤ}  List
4. u : ℤ
5. v : ℤ List
6. [%3] : ||[u / v]|| = n ∈ ℤ
7. (∀as∈sat.[u / v] ⋅ as ≥0) ∧ 0 < ||[u / v]|| ∧ (hd([u / v]) = 1 ∈ ℤ)
8. (∀as∈ineqs.[u / v] ⋅ as ≥0)
⊢ (↑isl(gcd-reduce-ineq-constraints(sat;ineqs))) ∧ (∀as∈outl(gcd-reduce-ineq-constraints(sat;ineqs)).[u / v] ⋅ as ≥0)
BY
{ ((Reduce (-2) THEN ExRepD) THEN Eliminate ⌜u⌝⋅ THEN ThinVar `u' THEN Thin (-2)) }

1
1. n : ℕ+
2. ineqs : {L:ℤ List| ||L|| = n ∈ ℤ}  List
3. sat : {L:ℤ List| ||L|| = n ∈ ℤ}  List
4. v : ℤ List
5. [%3] : ||[1 / v]|| = n ∈ ℤ
6. (∀as∈sat.[1 / v] ⋅ as ≥0)
7. (∀as∈ineqs.[1 / v] ⋅ as ≥0)
⊢ (↑isl(gcd-reduce-ineq-constraints(sat;ineqs))) ∧ (∀as∈outl(gcd-reduce-ineq-constraints(sat;ineqs)).[1 / v] ⋅ as ≥0)

---

Latex:

---

Latex:

1.  n  :  \mBbbN{}\msupplus{}
2.  ineqs  :  \{L:\mBbbZ{}  List|  ||L||  =  n\}    List
3.  sat  :  \{L:\mBbbZ{}  List|  ||L||  =  n\}    List
4.  u  :  \mBbbZ{}
5.  v  :  \mBbbZ{}  List
6.  [\%3]  :  ||[u  /  v]||  =  n
7.  (\mforall{}as\mmember{}sat.[u  /  v]  \mcdot{}  as  \mgeq{}0)  \mwedge{}  0  <  ||[u  /  v]||  \mwedge{}  (hd([u  /  v])  =  1)
8.  (\mforall{}as\mmember{}ineqs.[u  /  v]  \mcdot{}  as  \mgeq{}0)
\mvdash{}  (\muparrow{}isl(gcd-reduce-ineq-constraints(sat;ineqs)))
\mwedge{}  (\mforall{}as\mmember{}outl(gcd-reduce-ineq-constraints(sat;ineqs)).[u  /  v]  \mcdot{}  as  \mgeq{}0)


By

---

Latex:
((Reduce  (-2)  THEN  ExRepD)  THEN  Eliminate  \mkleeneopen{}u\mkleeneclose{}\mcdot{}  THEN  ThinVar  `u'  THEN  Thin  (-2))

---

Home Index