---

Step * 1 2 1 of Lemma satisfies-gcd-reduce-ineq-constraints


1. n : ℕ+
2. ineqs : {L:ℤ List| ||L|| = n ∈ ℤ}  List
3. sat : {L:ℤ List| ||L|| = n ∈ ℤ}  List
4. v : ℤ List
5. [%3] : ||[1 / v]|| = n ∈ ℤ
6. (∀as∈sat.[1 / v] ⋅ as ≥0)
7. (∀as∈ineqs.[1 / v] ⋅ as ≥0)
⊢ (↑isl(gcd-reduce-ineq-constraints(sat;ineqs))) ∧ (∀as∈outl(gcd-reduce-ineq-constraints(sat;ineqs)).[1 / v] ⋅ as ≥0)
BY
{ (RepeatFor 2 (MoveToConcl (-1)) THEN MoveToConcl 3 THEN ListInd 2) }

1
1. n : ℕ+
2. v : ℤ List
3. ||[1 / v]|| = n ∈ ℤ
⊢ ∀sat:{L:ℤ List| ||L|| = n ∈ ℤ}  List
    ((∀as∈sat.[1 / v] ⋅ as ≥0)
    ⇒ (∀as∈[].[1 / v] ⋅ as ≥0)
    ⇒ ((↑isl(gcd-reduce-ineq-constraints(sat;[]))) ∧ (∀as∈outl(gcd-reduce-ineq-constraints(sat;[])).[1 / v] ⋅ as ≥0)))

2
1. n : ℕ+
2. v : ℤ List
3. ||[1 / v]|| = n ∈ ℤ
4. u : {L:ℤ List| ||L|| = n ∈ ℤ} 
5. v1 : {L:ℤ List| ||L|| = n ∈ ℤ}  List
6. ∀sat:{L:ℤ List| ||L|| = n ∈ ℤ}  List
     ((∀as∈sat.[1 / v] ⋅ as ≥0)
     ⇒ (∀as∈v1.[1 / v] ⋅ as ≥0)
     ⇒ ((↑isl(gcd-reduce-ineq-constraints(sat;v1))) ∧ (∀as∈outl(gcd-reduce-ineq-constraints(sat;v1)).[1 / v] ⋅ as ≥0)))
⊢ ∀sat:{L:ℤ List| ||L|| = n ∈ ℤ}  List
    ((∀as∈sat.[1 / v] ⋅ as ≥0)
    ⇒ (∀as∈[u / v1].[1 / v] ⋅ as ≥0)
    ⇒ ((↑isl(gcd-reduce-ineq-constraints(sat;[u / v1])))
       ∧ (∀as∈outl(gcd-reduce-ineq-constraints(sat;[u / v1])).[1 / v] ⋅ as ≥0)))

---

Latex:

---

Latex:

1.  n  :  \mBbbN{}\msupplus{}
2.  ineqs  :  \{L:\mBbbZ{}  List|  ||L||  =  n\}    List
3.  sat  :  \{L:\mBbbZ{}  List|  ||L||  =  n\}    List
4.  v  :  \mBbbZ{}  List
5.  [\%3]  :  ||[1  /  v]||  =  n
6.  (\mforall{}as\mmember{}sat.[1  /  v]  \mcdot{}  as  \mgeq{}0)
7.  (\mforall{}as\mmember{}ineqs.[1  /  v]  \mcdot{}  as  \mgeq{}0)
\mvdash{}  (\muparrow{}isl(gcd-reduce-ineq-constraints(sat;ineqs)))
\mwedge{}  (\mforall{}as\mmember{}outl(gcd-reduce-ineq-constraints(sat;ineqs)).[1  /  v]  \mcdot{}  as  \mgeq{}0)


By

---

Latex:
(RepeatFor  2  (MoveToConcl  (-1))  THEN  MoveToConcl  3  THEN  ListInd  2)

---

Home Index