---

Step * 1 2 1 2 of Lemma satisfies-gcd-reduce-ineq-constraints


1. n : ℕ+
2. v : ℤ List
3. ||[1 / v]|| = n ∈ ℤ
4. u : {L:ℤ List| ||L|| = n ∈ ℤ} 
5. v1 : {L:ℤ List| ||L|| = n ∈ ℤ}  List
6. ∀sat:{L:ℤ List| ||L|| = n ∈ ℤ}  List
     ((∀as∈sat.[1 / v] ⋅ as ≥0)
     ⇒ (∀as∈v1.[1 / v] ⋅ as ≥0)
     ⇒ ((↑isl(gcd-reduce-ineq-constraints(sat;v1))) ∧ (∀as∈outl(gcd-reduce-ineq-constraints(sat;v1)).[1 / v] ⋅ as ≥0)))
⊢ ∀sat:{L:ℤ List| ||L|| = n ∈ ℤ}  List
    ((∀as∈sat.[1 / v] ⋅ as ≥0)
    ⇒ (∀as∈[u / v1].[1 / v] ⋅ as ≥0)
    ⇒ ((↑isl(gcd-reduce-ineq-constraints(sat;[u / v1])))
       ∧ (∀as∈outl(gcd-reduce-ineq-constraints(sat;[u / v1])).[1 / v] ⋅ as ≥0)))
BY
{ RepeatFor 2 (DVar `u') }

1
1. n : ℕ+
2. v : ℤ List
3. ||[1 / v]|| = n ∈ ℤ
4. [%5] : ||[]|| = n ∈ ℤ
5. v1 : {L:ℤ List| ||L|| = n ∈ ℤ}  List
6. ∀sat:{L:ℤ List| ||L|| = n ∈ ℤ}  List
     ((∀as∈sat.[1 / v] ⋅ as ≥0)
     ⇒ (∀as∈v1.[1 / v] ⋅ as ≥0)
     ⇒ ((↑isl(gcd-reduce-ineq-constraints(sat;v1))) ∧ (∀as∈outl(gcd-reduce-ineq-constraints(sat;v1)).[1 / v] ⋅ as ≥0)))
⊢ ∀sat:{L:ℤ List| ||L|| = n ∈ ℤ}  List
    ((∀as∈sat.[1 / v] ⋅ as ≥0)
    ⇒ (∀as∈[[] / v1].[1 / v] ⋅ as ≥0)
    ⇒ ((↑isl(gcd-reduce-ineq-constraints(sat;[[] / v1])))
       ∧ (∀as∈outl(gcd-reduce-ineq-constraints(sat;[[] / v1])).[1 / v] ⋅ as ≥0)))

2
1. n : ℕ+
2. v : ℤ List
3. ||[1 / v]|| = n ∈ ℤ
4. u : ℤ
5. v2 : ℤ List
6. [%5] : ||[u / v2]|| = n ∈ ℤ
7. v1 : {L:ℤ List| ||L|| = n ∈ ℤ}  List
8. ∀sat:{L:ℤ List| ||L|| = n ∈ ℤ}  List
     ((∀as∈sat.[1 / v] ⋅ as ≥0)
     ⇒ (∀as∈v1.[1 / v] ⋅ as ≥0)
     ⇒ ((↑isl(gcd-reduce-ineq-constraints(sat;v1))) ∧ (∀as∈outl(gcd-reduce-ineq-constraints(sat;v1)).[1 / v] ⋅ as ≥0)))
⊢ ∀sat:{L:ℤ List| ||L|| = n ∈ ℤ}  List
    ((∀as∈sat.[1 / v] ⋅ as ≥0)
    ⇒ (∀as∈[[u / v2] / v1].[1 / v] ⋅ as ≥0)
    ⇒ ((↑isl(gcd-reduce-ineq-constraints(sat;[[u / v2] / v1])))
       ∧ (∀as∈outl(gcd-reduce-ineq-constraints(sat;[[u / v2] / v1])).[1 / v] ⋅ as ≥0)))

---

Latex:

---

Latex:

1.  n  :  \mBbbN{}\msupplus{}
2.  v  :  \mBbbZ{}  List
3.  ||[1  /  v]||  =  n
4.  u  :  \{L:\mBbbZ{}  List|  ||L||  =  n\} 
5.  v1  :  \{L:\mBbbZ{}  List|  ||L||  =  n\}    List
6.  \mforall{}sat:\{L:\mBbbZ{}  List|  ||L||  =  n\}    List
          ((\mforall{}as\mmember{}sat.[1  /  v]  \mcdot{}  as  \mgeq{}0)
          {}\mRightarrow{}  (\mforall{}as\mmember{}v1.[1  /  v]  \mcdot{}  as  \mgeq{}0)
          {}\mRightarrow{}  ((\muparrow{}isl(gcd-reduce-ineq-constraints(sat;v1)))
                \mwedge{}  (\mforall{}as\mmember{}outl(gcd-reduce-ineq-constraints(sat;v1)).[1  /  v]  \mcdot{}  as  \mgeq{}0)))
\mvdash{}  \mforall{}sat:\{L:\mBbbZ{}  List|  ||L||  =  n\}    List
        ((\mforall{}as\mmember{}sat.[1  /  v]  \mcdot{}  as  \mgeq{}0)
        {}\mRightarrow{}  (\mforall{}as\mmember{}[u  /  v1].[1  /  v]  \mcdot{}  as  \mgeq{}0)
        {}\mRightarrow{}  ((\muparrow{}isl(gcd-reduce-ineq-constraints(sat;[u  /  v1])))
              \mwedge{}  (\mforall{}as\mmember{}outl(gcd-reduce-ineq-constraints(sat;[u  /  v1])).[1  /  v]  \mcdot{}  as  \mgeq{}0)))


By

---

Latex:
RepeatFor  2  (DVar  `u')

---

Home Index