---

Step * 1 1 1 2 1 2 1 2 of Lemma satisfies-negate-poly-constraint


1. eqs : iPolynomial() List
2. ineqs : iPolynomial() List
3. f : ℤ ⟶ ℤ
4. (∀p∈eqs.int_term_value(f;ipolynomial-term(p)) = 0 ∈ ℤ)
5. (∀p∈ineqs.0 ≤ int_term_value(f;ipolynomial-term(p)))
6. (∃e∈eqs. (0 ≤ int_term_value(f;ipolynomial-term(minus-poly(add-ipoly(e;const-poly(1))))))
∨ (0 ≤ int_term_value(f;ipolynomial-term(add-ipoly(e;const-poly(-1))))))
∨ (∃ineq∈ineqs. 0 ≤ int_term_value(f;ipolynomial-term(minus-poly(add-ipoly(ineq;const-poly(1))))))
⊢ ¬((∀p∈eqs.int_term_value(f;ipolynomial-term(p)) = 0 ∈ ℤ) ∧ (∀p∈ineqs.0 ≤ int_term_value(f;ipolynomial-term(p))))
BY
{ ((RWO "l_exists_iff" (-1) THENA Auto) THEN (D 0 THENA Auto) THEN (RWO "l_all_iff" (-1) THENA Auto)) }

1
1. eqs : iPolynomial() List
2. ineqs : iPolynomial() List
3. f : ℤ ⟶ ℤ
4. (∀p∈eqs.int_term_value(f;ipolynomial-term(p)) = 0 ∈ ℤ)
5. (∀p∈ineqs.0 ≤ int_term_value(f;ipolynomial-term(p)))
6. (∃e:iPolynomial()
     ((e ∈ eqs)
     ∧ ((0 ≤ int_term_value(f;ipolynomial-term(minus-poly(add-ipoly(e;const-poly(1))))))
       ∨ (0 ≤ int_term_value(f;ipolynomial-term(add-ipoly(e;const-poly(-1))))))))
∨ (∃ineq:iPolynomial()
    ((ineq ∈ ineqs) ∧ (0 ≤ int_term_value(f;ipolynomial-term(minus-poly(add-ipoly(ineq;const-poly(1))))))))
7. (∀p:iPolynomial(). ((p ∈ eqs) ⇒ (int_term_value(f;ipolynomial-term(p)) = 0 ∈ ℤ)))
∧ (∀p:iPolynomial(). ((p ∈ ineqs) ⇒ (0 ≤ int_term_value(f;ipolynomial-term(p)))))
⊢ False

---

Latex:

---

Latex:

1.  eqs  :  iPolynomial()  List
2.  ineqs  :  iPolynomial()  List
3.  f  :  \mBbbZ{}  {}\mrightarrow{}  \mBbbZ{}
4.  (\mforall{}p\mmember{}eqs.int\_term\_value(f;ipolynomial-term(p))  =  0)
5.  (\mforall{}p\mmember{}ineqs.0  \mleq{}  int\_term\_value(f;ipolynomial-term(p)))
6.  (\mexists{}e\mmember{}eqs.  (0  \mleq{}  int\_term\_value(f;ipolynomial-term(minus-poly(add-ipoly(e;const-poly(1))))))
\mvee{}  (0  \mleq{}  int\_term\_value(f;ipolynomial-term(add-ipoly(e;const-poly(-1))))))
\mvee{}  (\mexists{}ineq\mmember{}ineqs.  0  \mleq{}  int\_term\_value(f;ipolynomial-term(minus-poly(add-ipoly(ineq;const-poly(1))))))
\mvdash{}  \mneg{}((\mforall{}p\mmember{}eqs.int\_term\_value(f;ipolynomial-term(p))  =  0)
\mwedge{}  (\mforall{}p\mmember{}ineqs.0  \mleq{}  int\_term\_value(f;ipolynomial-term(p))))


By

---

Latex:
((RWO  "l\_exists\_iff"  (-1)  THENA  Auto)  THEN  (D  0  THENA  Auto)  THEN  (RWO  "l\_all\_iff"  (-1)  THENA  Auto))

---

Home Index