---

Step * 1 1 1 2 1 2 1 2 1 of Lemma satisfies-negate-poly-constraint


1. eqs : iPolynomial() List
2. ineqs : iPolynomial() List
3. f : ℤ ⟶ ℤ
4. (∀p∈eqs.int_term_value(f;ipolynomial-term(p)) = 0 ∈ ℤ)
5. (∀p∈ineqs.0 ≤ int_term_value(f;ipolynomial-term(p)))
6. (∃e:iPolynomial()
     ((e ∈ eqs)
     ∧ ((0 ≤ int_term_value(f;ipolynomial-term(minus-poly(add-ipoly(e;const-poly(1))))))
       ∨ (0 ≤ int_term_value(f;ipolynomial-term(add-ipoly(e;const-poly(-1))))))))
∨ (∃ineq:iPolynomial()
    ((ineq ∈ ineqs) ∧ (0 ≤ int_term_value(f;ipolynomial-term(minus-poly(add-ipoly(ineq;const-poly(1))))))))
7. (∀p:iPolynomial(). ((p ∈ eqs) ⇒ (int_term_value(f;ipolynomial-term(p)) = 0 ∈ ℤ)))
∧ (∀p:iPolynomial(). ((p ∈ ineqs) ⇒ (0 ≤ int_term_value(f;ipolynomial-term(p)))))
⊢ False
BY
{ (D -2 THEN ExRepD) }

1
1. eqs : iPolynomial() List
2. ineqs : iPolynomial() List
3. f : ℤ ⟶ ℤ
4. (∀p∈eqs.int_term_value(f;ipolynomial-term(p)) = 0 ∈ ℤ)
5. (∀p∈ineqs.0 ≤ int_term_value(f;ipolynomial-term(p)))
6. e : iPolynomial()
7. (e ∈ eqs)
8. (0 ≤ int_term_value(f;ipolynomial-term(minus-poly(add-ipoly(e;const-poly(1))))))
∨ (0 ≤ int_term_value(f;ipolynomial-term(add-ipoly(e;const-poly(-1)))))
9. ∀p:iPolynomial(). ((p ∈ eqs) ⇒ (int_term_value(f;ipolynomial-term(p)) = 0 ∈ ℤ))
10. ∀p:iPolynomial(). ((p ∈ ineqs) ⇒ (0 ≤ int_term_value(f;ipolynomial-term(p))))
⊢ False

2
1. eqs : iPolynomial() List
2. ineqs : iPolynomial() List
3. f : ℤ ⟶ ℤ
4. (∀p∈eqs.int_term_value(f;ipolynomial-term(p)) = 0 ∈ ℤ)
5. (∀p∈ineqs.0 ≤ int_term_value(f;ipolynomial-term(p)))
6. ineq : iPolynomial()
7. (ineq ∈ ineqs)
8. 0 ≤ int_term_value(f;ipolynomial-term(minus-poly(add-ipoly(ineq;const-poly(1)))))
9. ∀p:iPolynomial(). ((p ∈ eqs) ⇒ (int_term_value(f;ipolynomial-term(p)) = 0 ∈ ℤ))
10. ∀p:iPolynomial(). ((p ∈ ineqs) ⇒ (0 ≤ int_term_value(f;ipolynomial-term(p))))
⊢ False

---

Latex:

---

Latex:

1.  eqs  :  iPolynomial()  List
2.  ineqs  :  iPolynomial()  List
3.  f  :  \mBbbZ{}  {}\mrightarrow{}  \mBbbZ{}
4.  (\mforall{}p\mmember{}eqs.int\_term\_value(f;ipolynomial-term(p))  =  0)
5.  (\mforall{}p\mmember{}ineqs.0  \mleq{}  int\_term\_value(f;ipolynomial-term(p)))
6.  (\mexists{}e:iPolynomial()
          ((e  \mmember{}  eqs)
          \mwedge{}  ((0  \mleq{}  int\_term\_value(f;ipolynomial-term(minus-poly(add-ipoly(e;const-poly(1))))))
              \mvee{}  (0  \mleq{}  int\_term\_value(f;ipolynomial-term(add-ipoly(e;const-poly(-1))))))))
\mvee{}  (\mexists{}ineq:iPolynomial()
        ((ineq  \mmember{}  ineqs)
        \mwedge{}  (0  \mleq{}  int\_term\_value(f;ipolynomial-term(minus-poly(add-ipoly(ineq;const-poly(1))))))))
7.  (\mforall{}p:iPolynomial().  ((p  \mmember{}  eqs)  {}\mRightarrow{}  (int\_term\_value(f;ipolynomial-term(p))  =  0)))
\mwedge{}  (\mforall{}p:iPolynomial().  ((p  \mmember{}  ineqs)  {}\mRightarrow{}  (0  \mleq{}  int\_term\_value(f;ipolynomial-term(p)))))
\mvdash{}  False


By

---

Latex:
(D  -2  THEN  ExRepD)

---

Home Index