---

Step * 1 of Lemma unsat-omega_start


1. n : ℕ
2. eqs : {L:ℤ List| ||L|| = (n + 1) ∈ ℤ}  List
3. ineqs : {L:ℤ List| ||L|| = (n + 1) ∈ ℤ}  List
4. xs : ℤ List
5. satisfies-integer-problem(eqs;ineqs;xs)
⊢ xs |= omega_start(eqs;ineqs)
BY
{ (Unfold `omega_start` 0 THEN D -1) }

1
1. n : ℕ
2. eqs : {L:ℤ List| ||L|| = (n + 1) ∈ ℤ}  List
3. ineqs : {L:ℤ List| ||L|| = (n + 1) ∈ ℤ}  List
4. xs : ℤ List
5. (∀as∈eqs.xs ⋅ as =0)
6. (∀bs∈ineqs.xs ⋅ bs ≥0)
⊢ xs |= case gcd-reduce-eq-constraints([];eqs)
 of inl(eqs') =>
 case gcd-reduce-ineq-constraints([];ineqs) of inl(ineqs') => inl <eqs', ineqs'> | inr(x) => inr x 
 | inr(x) =>
 inr x 

---

Latex:

---

Latex:

1.  n  :  \mBbbN{}
2.  eqs  :  \{L:\mBbbZ{}  List|  ||L||  =  (n  +  1)\}    List
3.  ineqs  :  \{L:\mBbbZ{}  List|  ||L||  =  (n  +  1)\}    List
4.  xs  :  \mBbbZ{}  List
5.  satisfies-integer-problem(eqs;ineqs;xs)
\mvdash{}  xs  |=  omega\_start(eqs;ineqs)


By

---

Latex:
(Unfold  `omega\_start`  0  THEN  D  -1)

---

Home Index