---

Step * 1 1 of Lemma unsat-omega_start


1. n : ℕ
2. eqs : {L:ℤ List| ||L|| = (n + 1) ∈ ℤ}  List
3. ineqs : {L:ℤ List| ||L|| = (n + 1) ∈ ℤ}  List
4. xs : ℤ List
5. (∀as∈eqs.xs ⋅ as =0)
6. (∀bs∈ineqs.xs ⋅ bs ≥0)
⊢ xs |= case gcd-reduce-eq-constraints([];eqs)
 of inl(eqs') =>
 case gcd-reduce-ineq-constraints([];ineqs) of inl(ineqs') => inl <eqs', ineqs'> | inr(x) => inr x 
 | inr(x) =>
 inr x 
BY
{ DVar `eqs' }

1
1. n : ℕ
2. ineqs : {L:ℤ List| ||L|| = (n + 1) ∈ ℤ}  List
3. xs : ℤ List
4. (∀as∈[].xs ⋅ as =0)
5. (∀bs∈ineqs.xs ⋅ bs ≥0)
⊢ xs |= case gcd-reduce-eq-constraints([];[])
 of inl(eqs') =>
 case gcd-reduce-ineq-constraints([];ineqs) of inl(ineqs') => inl <eqs', ineqs'> | inr(x) => inr x 
 | inr(x) =>
 inr x 

2
1. n : ℕ
2. u : {L:ℤ List| ||L|| = (n + 1) ∈ ℤ} 
3. v : {L:ℤ List| ||L|| = (n + 1) ∈ ℤ}  List
4. ineqs : {L:ℤ List| ||L|| = (n + 1) ∈ ℤ}  List
5. xs : ℤ List
6. (∀as∈[u / v].xs ⋅ as =0)
7. (∀bs∈ineqs.xs ⋅ bs ≥0)
⊢ xs |= case gcd-reduce-eq-constraints([];[u / v])
 of inl(eqs') =>
 case gcd-reduce-ineq-constraints([];ineqs) of inl(ineqs') => inl <eqs', ineqs'> | inr(x) => inr x 
 | inr(x) =>
 inr x 

---

Latex:

---

Latex:

1.  n  :  \mBbbN{}
2.  eqs  :  \{L:\mBbbZ{}  List|  ||L||  =  (n  +  1)\}    List
3.  ineqs  :  \{L:\mBbbZ{}  List|  ||L||  =  (n  +  1)\}    List
4.  xs  :  \mBbbZ{}  List
5.  (\mforall{}as\mmember{}eqs.xs  \mcdot{}  as  =0)
6.  (\mforall{}bs\mmember{}ineqs.xs  \mcdot{}  bs  \mgeq{}0)
\mvdash{}  xs  |=  case  gcd-reduce-eq-constraints([];eqs)
  of  inl(eqs')  =>
  case  gcd-reduce-ineq-constraints([];ineqs)  of  inl(ineqs')  =>  inl  <eqs',  ineqs'>  |  inr(x)  =>  inr  x 
  |  inr(x)  =>
  inr  x 


By

---

Latex:
DVar  `eqs'

---

Home Index