---

Step * 1 1 1 of Lemma unsat-omega_start


1. n : ℕ
2. ineqs : {L:ℤ List| ||L|| = (n + 1) ∈ ℤ}  List
3. xs : ℤ List
4. (∀as∈[].xs ⋅ as =0)
5. (∀bs∈ineqs.xs ⋅ bs ≥0)
⊢ xs |= case gcd-reduce-eq-constraints([];[])
 of inl(eqs') =>
 case gcd-reduce-ineq-constraints([];ineqs) of inl(ineqs') => inl <eqs', ineqs'> | inr(x) => inr x 
 | inr(x) =>
 inr x 
BY
{ RepUR ``gcd-reduce-eq-constraints`` 0 }

1
1. n : ℕ
2. ineqs : {L:ℤ List| ||L|| = (n + 1) ∈ ℤ}  List
3. xs : ℤ List
4. (∀as∈[].xs ⋅ as =0)
5. (∀bs∈ineqs.xs ⋅ bs ≥0)
⊢ xs |= case gcd-reduce-ineq-constraints([];ineqs) of inl(ineqs') => inl <[], ineqs'> | inr(x) => inr x 

---

Latex:

---

Latex:

1.  n  :  \mBbbN{}
2.  ineqs  :  \{L:\mBbbZ{}  List|  ||L||  =  (n  +  1)\}    List
3.  xs  :  \mBbbZ{}  List
4.  (\mforall{}as\mmember{}[].xs  \mcdot{}  as  =0)
5.  (\mforall{}bs\mmember{}ineqs.xs  \mcdot{}  bs  \mgeq{}0)
\mvdash{}  xs  |=  case  gcd-reduce-eq-constraints([];[])
  of  inl(eqs')  =>
  case  gcd-reduce-ineq-constraints([];ineqs)  of  inl(ineqs')  =>  inl  <eqs',  ineqs'>  |  inr(x)  =>  inr  x 
  |  inr(x)  =>
  inr  x 


By

---

Latex:
RepUR  ``gcd-reduce-eq-constraints``  0

---

Home Index