---

Step * 2 1 1 1 2 1 1 of Lemma unsat-omega_step


1. n : ℕ
2. u : {L:ℤ List| ||L|| = ((n + 1) - 1) ∈ ℤ} 
3. v : {L:ℤ List| ||L|| = ((n + 1) - 1) ∈ ℤ}  List
4. ¬(n = 0 ∈ ℤ)
5. xs : ℤ List
6. (∀as∈[u / v].xs ⋅ as ≥0)
7. ||xs|| = ||u|| ∈ ℤ
8. 0 < ||xs|| ∧ (hd(xs) = 1 ∈ ℤ) ∧ (u ⋅ xs ≥ 0 )
9. (↑isl(gcd-reduce-ineq-constraints([];[u / v]))) ∧ (∀as∈outl(gcd-reduce-ineq-constraints([];[u / v])).xs ⋅ as ≥0)
⊢ unsat(case gcd-reduce-ineq-constraints([];[u / v]) of inl(ineqs') => inl <[], ineqs'> | inr(x) => inr x ) ⇒ False
BY
{ xxx(MoveToConcl (-1)
      THEN (GenConclTerm ⌜gcd-reduce-ineq-constraints([];[u / v])⌝⋅ THENA Auto)
      THEN D -2
      THEN Reduce 0
      THEN RepUR ``unsat-int-problem satisfies-int-constraint-problem`` 0
      THEN Auto)xxx }

1
1. n : ℕ
2. u : {L:ℤ List| ||L|| = ((n + 1) - 1) ∈ ℤ} 
3. v : {L:ℤ List| ||L|| = ((n + 1) - 1) ∈ ℤ}  List
4. ¬(n = 0 ∈ ℤ)
5. xs : ℤ List
6. (∀as∈[u / v].xs ⋅ as ≥0)
7. ||xs|| = ||u|| ∈ ℤ
8. 0 < ||xs||
9. hd(xs) = 1 ∈ ℤ
10. u ⋅ xs ≥ 0 
11. x : ℤ List+ List
12. gcd-reduce-ineq-constraints([];[u / v]) = (inl x) ∈ (ℤ List+ List?)
13. True
14. (∀as∈x.xs ⋅ as ≥0)
15. ∀xs:ℤ List. (¬((∀as∈[].xs ⋅ as =0) ∧ (∀bs∈x.xs ⋅ bs ≥0)))
⊢ False

---

Latex:

---

Latex:

1.  n  :  \mBbbN{}
2.  u  :  \{L:\mBbbZ{}  List|  ||L||  =  ((n  +  1)  -  1)\} 
3.  v  :  \{L:\mBbbZ{}  List|  ||L||  =  ((n  +  1)  -  1)\}    List
4.  \mneg{}(n  =  0)
5.  xs  :  \mBbbZ{}  List
6.  (\mforall{}as\mmember{}[u  /  v].xs  \mcdot{}  as  \mgeq{}0)
7.  ||xs||  =  ||u||
8.  0  <  ||xs||  \mwedge{}  (hd(xs)  =  1)  \mwedge{}  (u  \mcdot{}  xs  \mgeq{}  0  )
9.  (\muparrow{}isl(gcd-reduce-ineq-constraints([];[u  /  v])))
\mwedge{}  (\mforall{}as\mmember{}outl(gcd-reduce-ineq-constraints([];[u  /  v])).xs  \mcdot{}  as  \mgeq{}0)
\mvdash{}  unsat(case  gcd-reduce-ineq-constraints([];[u  /  v])
  of  inl(ineqs')  =>
  inl  <[],  ineqs'>
  |  inr(x)  =>
  inr  x  )
{}\mRightarrow{}  False


By

---

Latex:
xxx(MoveToConcl  (-1)
        THEN  (GenConclTerm  \mkleeneopen{}gcd-reduce-ineq-constraints([];[u  /  v])\mkleeneclose{}\mcdot{}  THENA  Auto)
        THEN  D  -2
        THEN  Reduce  0
        THEN  RepUR  ``unsat-int-problem  satisfies-int-constraint-problem``  0
        THEN  Auto)xxx

---

Home Index