---

Step * 2 1 1 1 2 1 1 1 of Lemma unsat-omega_step


1. n : ℕ
2. u : {L:ℤ List| ||L|| = ((n + 1) - 1) ∈ ℤ} 
3. v : {L:ℤ List| ||L|| = ((n + 1) - 1) ∈ ℤ}  List
4. ¬(n = 0 ∈ ℤ)
5. xs : ℤ List
6. (∀as∈[u / v].xs ⋅ as ≥0)
7. ||xs|| = ||u|| ∈ ℤ
8. 0 < ||xs||
9. hd(xs) = 1 ∈ ℤ
10. u ⋅ xs ≥ 0 
11. x : ℤ List+ List
12. gcd-reduce-ineq-constraints([];[u / v]) = (inl x) ∈ (ℤ List+ List?)
13. True
14. (∀as∈x.xs ⋅ as ≥0)
15. ∀xs:ℤ List. (¬((∀as∈[].xs ⋅ as =0) ∧ (∀bs∈x.xs ⋅ bs ≥0)))
⊢ False
BY
{ xxx((InstHyp [⌜xs⌝] (-1)⋅ THENA Auto) THEN D -1 THEN Auto)xxx }

---

Latex:

---

Latex:

1.  n  :  \mBbbN{}
2.  u  :  \{L:\mBbbZ{}  List|  ||L||  =  ((n  +  1)  -  1)\} 
3.  v  :  \{L:\mBbbZ{}  List|  ||L||  =  ((n  +  1)  -  1)\}    List
4.  \mneg{}(n  =  0)
5.  xs  :  \mBbbZ{}  List
6.  (\mforall{}as\mmember{}[u  /  v].xs  \mcdot{}  as  \mgeq{}0)
7.  ||xs||  =  ||u||
8.  0  <  ||xs||
9.  hd(xs)  =  1
10.  u  \mcdot{}  xs  \mgeq{}  0 
11.  x  :  \mBbbZ{}  List\msupplus{}  List
12.  gcd-reduce-ineq-constraints([];[u  /  v])  =  (inl  x)
13.  True
14.  (\mforall{}as\mmember{}x.xs  \mcdot{}  as  \mgeq{}0)
15.  \mforall{}xs:\mBbbZ{}  List.  (\mneg{}((\mforall{}as\mmember{}[].xs  \mcdot{}  as  =0)  \mwedge{}  (\mforall{}bs\mmember{}x.xs  \mcdot{}  bs  \mgeq{}0)))
\mvdash{}  False


By

---

Latex:
xxx((InstHyp  [\mkleeneopen{}xs\mkleeneclose{}]  (-1)\mcdot{}  THENA  Auto)  THEN  D  -1  THEN  Auto)xxx

---

Home Index