---

Step * 1 2 2 1 1 of Lemma fixpoint-induction-bottom


1. E : Type
2. S : Type
3. value-type(E)
4. mono(E)
5. ⊥ ∈ S
6. a : Base
7. b : Base
8. c : a = b ∈ (S ⟶ partial(E) × (S ⟶ S))
9. fst(a) ∈ S ⟶ partial(E)
10. fst(b) ∈ S ⟶ partial(E)
11. snd(a) ∈ S ⟶ S
12. snd(b) ∈ S ⟶ S
13. ((fst(a)) fix((snd(a))))↓
14. j : ℕ
15. ((fst(a)) (snd(a)^j ⊥))↓
⊢ ((fst(b)) fix((snd(b))))↓
BY
{ ((HypSubst' 8 (-1) THENA Auto)
   THEN (Assert (fst(b)) (snd(b)^j ⊥) ≤ (fst(b)) fix((snd(b))) BY
               (SqLeCD THEN Try (BLemma `fixpoint_ub`) THEN Auto))
   THEN FLemma `has-value-monotonic` [-1]
   THEN Auto) }

---

Latex:

---

Latex:

1.  E  :  Type
2.  S  :  Type
3.  value-type(E)
4.  mono(E)
5.  \mbot{}  \mmember{}  S
6.  a  :  Base
7.  b  :  Base
8.  c  :  a  =  b
9.  fst(a)  \mmember{}  S  {}\mrightarrow{}  partial(E)
10.  fst(b)  \mmember{}  S  {}\mrightarrow{}  partial(E)
11.  snd(a)  \mmember{}  S  {}\mrightarrow{}  S
12.  snd(b)  \mmember{}  S  {}\mrightarrow{}  S
13.  ((fst(a))  fix((snd(a))))\mdownarrow{}
14.  j  :  \mBbbN{}
15.  ((fst(a))  (snd(a)\^{}j  \mbot{}))\mdownarrow{}
\mvdash{}  ((fst(b))  fix((snd(b))))\mdownarrow{}


By

---

Latex:
((HypSubst'  8  (-1)  THENA  Auto)
  THEN  (Assert  (fst(b))  (snd(b)\^{}j  \mbot{})  \mleq{}  (fst(b))  fix((snd(b)))  BY
                          (SqLeCD  THEN  Try  (BLemma  `fixpoint\_ub`)  THEN  Auto))
  THEN  FLemma  `has-value-monotonic`  [-1]
  THEN  Auto)

---

Home Index