---

Step * 1 2 2 1 3 1 of Lemma fixpoint-induction-bottom


1. E : Type
2. S : Type
3. value-type(E)
4. mono(E)
5. ⊥ ∈ S
6. a : Base
7. b : Base
8. c : a = b ∈ (S ⟶ partial(E) × (S ⟶ S))
9. fst(a) ∈ S ⟶ partial(E)
10. fst(b) ∈ S ⟶ partial(E)
11. snd(a) ∈ S ⟶ S
12. snd(b) ∈ S ⟶ S
13. j : ℕ
14. ((fst(a)) (snd(a)^j ⊥))↓
⊢ ((fst(a)) fix((snd(a)))) = ((fst(b)) fix((snd(b)))) ∈ E
BY
{ ((Assert ⌜(snd(a)^j ⊥) = (snd(b)^j ⊥) ∈ S⌝⋅ THENA Auto)
   THEN (Assert ⌜((fst(a)) (snd(a)^j ⊥)) = ((fst(b)) (snd(b)^j ⊥)) ∈ partial(E)⌝⋅ THENA Auto)⋅
   THEN (Assert ⌜((fst(b)) (snd(b)^j ⊥))↓⌝⋅ THENA (RevHypSubst (-1) 0 THEN Auto))⋅)⋅ }

1
1. E : Type
2. S : Type
3. value-type(E)
4. mono(E)
5. ⊥ ∈ S
6. a : Base
7. b : Base
8. c : a = b ∈ (S ⟶ partial(E) × (S ⟶ S))
9. fst(a) ∈ S ⟶ partial(E)
10. fst(b) ∈ S ⟶ partial(E)
11. snd(a) ∈ S ⟶ S
12. snd(b) ∈ S ⟶ S
13. j : ℕ
14. ((fst(a)) (snd(a)^j ⊥))↓
15. (snd(a)^j ⊥) = (snd(b)^j ⊥) ∈ S
16. ((fst(a)) (snd(a)^j ⊥)) = ((fst(b)) (snd(b)^j ⊥)) ∈ partial(E)
17. ((fst(b)) (snd(b)^j ⊥))↓
⊢ ((fst(a)) fix((snd(a)))) = ((fst(b)) fix((snd(b)))) ∈ E

---

Latex:

---

Latex:

1.  E  :  Type
2.  S  :  Type
3.  value-type(E)
4.  mono(E)
5.  \mbot{}  \mmember{}  S
6.  a  :  Base
7.  b  :  Base
8.  c  :  a  =  b
9.  fst(a)  \mmember{}  S  {}\mrightarrow{}  partial(E)
10.  fst(b)  \mmember{}  S  {}\mrightarrow{}  partial(E)
11.  snd(a)  \mmember{}  S  {}\mrightarrow{}  S
12.  snd(b)  \mmember{}  S  {}\mrightarrow{}  S
13.  j  :  \mBbbN{}
14.  ((fst(a))  (snd(a)\^{}j  \mbot{}))\mdownarrow{}
\mvdash{}  ((fst(a))  fix((snd(a))))  =  ((fst(b))  fix((snd(b))))


By

---

Latex:
((Assert  \mkleeneopen{}(snd(a)\^{}j  \mbot{})  =  (snd(b)\^{}j  \mbot{})\mkleeneclose{}\mcdot{}  THENA  Auto)
  THEN  (Assert  \mkleeneopen{}((fst(a))  (snd(a)\^{}j  \mbot{}))  =  ((fst(b))  (snd(b)\^{}j  \mbot{}))\mkleeneclose{}\mcdot{}  THENA  Auto)\mcdot{}
  THEN  (Assert  \mkleeneopen{}((fst(b))  (snd(b)\^{}j  \mbot{}))\mdownarrow{}\mkleeneclose{}\mcdot{}  THENA  (RevHypSubst  (-1)  0  THEN  Auto))\mcdot{})\mcdot{}

---

Home Index