---

Step * 1 1 1 1 1 of Lemma fixpoint-induction2


1. A : Type
2. T : A ⟶ Type
3. A ⊆r Base
4. ∀a:A. value-type(T[a])
5. ∀a:A. ∀a@0:T[a]. ∀b:Base.  (is-above(T[a];a@0;b) ⇒ (a@0 = b ∈ T[a]))
6. f : (a:A ⟶ partial(T[a])) ⟶ a:A ⟶ partial(T[a]) ⋂ Base
7. ⊥ ∈ Void ⟶ Void
8. fix(f) ∈ Void ⟶ Void
9. a : A
10. ⊥ ∈ a:A ⟶ partial(T[a])
11. (fix(f) a)↓
12. j : ℕ
13. (f^j ⊥ a)↓
14. f ∈ Base
15. f ∈ (a:A ⟶ partial(T[a])) ⟶ a:A ⟶ partial(T[a])
16. f^j ⊥ a ∈ T[a]
⊢ is-above(T[a];f^j ⊥ a;fix(f) a)
BY
{ (With ⌜f^j ⊥ a⌝ (D 0)⋅ THEN Auto) }

---

Latex:

---

Latex:

1.  A  :  Type
2.  T  :  A  {}\mrightarrow{}  Type
3.  A  \msubseteq{}r  Base
4.  \mforall{}a:A.  value-type(T[a])
5.  \mforall{}a:A.  \mforall{}a@0:T[a].  \mforall{}b:Base.    (is-above(T[a];a@0;b)  {}\mRightarrow{}  (a@0  =  b))
6.  f  :  (a:A  {}\mrightarrow{}  partial(T[a]))  {}\mrightarrow{}  a:A  {}\mrightarrow{}  partial(T[a])  \mcap{}  Base
7.  \mbot{}  \mmember{}  Void  {}\mrightarrow{}  Void
8.  fix(f)  \mmember{}  Void  {}\mrightarrow{}  Void
9.  a  :  A
10.  \mbot{}  \mmember{}  a:A  {}\mrightarrow{}  partial(T[a])
11.  (fix(f)  a)\mdownarrow{}
12.  j  :  \mBbbN{}
13.  (f\^{}j  \mbot{}  a)\mdownarrow{}
14.  f  \mmember{}  Base
15.  f  \mmember{}  (a:A  {}\mrightarrow{}  partial(T[a]))  {}\mrightarrow{}  a:A  {}\mrightarrow{}  partial(T[a])
16.  f\^{}j  \mbot{}  a  \mmember{}  T[a]
\mvdash{}  is-above(T[a];f\^{}j  \mbot{}  a;fix(f)  a)


By

---

Latex:
(With  \mkleeneopen{}f\^{}j  \mbot{}  a\mkleeneclose{}  (D  0)\mcdot{}  THEN  Auto)

---

Home Index